2013-2018高考立体几何题文科数学（ⅰ）
2024年）：
11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a） （b）
c） （d）
15）已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为___
19）如图，三棱柱中，，，
ⅰ）证明：；
ⅱ）若，，求三棱柱的体积。
2024年）：
8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是。
a.三棱锥 b.三棱柱
c.四棱锥 d.四棱柱。
19）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面。（ⅰ证明：证明：（ⅱ若，求三棱柱的高。
2024年）：
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？
”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.
62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
a）斛 （b）斛 （c）斛 （d）斛。
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则。
（a） （b） （c） （d）
16、已知是双曲线的右焦点，p是c左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为。
18. （本小题满分12分）如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，）证明：平面平面；
）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积。
2024年）：
7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。若该几何体的体积是，则它的表面积是。
a． 17π b． 18π c． 20π d． 28π
11．平面过正方体abcd—a1b1c1d1的顶点a，,，则m，n所成角的正弦值为。
a． b． c． d．
18．如图，已知正三棱锥p-abc的侧面是直角三角形，pa=6，顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连结pe并延长交ab于g
ⅰ）证明：g是ab的中点；
ⅱ）在图中作出点e在平面pac内的正投影f（说明作法及理由），并求四面体pdef的体积．
2024年）：
6．如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接ab与平面mnq不平行的是。
a． b． c． d．
16．已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc是球o的直径．若平面sca⊥平面scb，sa＝ac，sb＝bc，三棱锥sabc的体积为9，则球o的表面积为___
18．如图，在四棱锥中，，且。
1）证明：平面平面；
2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
2024年）：
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为。
a． b． c． d．
9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为。
a. b. c. d. 2
10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为。
a. b. c. d.
18．如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．
1）证明：平面平面；
2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
2013-2018高考立体几何题文科数学（ⅱ）
2024年）：
9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
abcd)15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为___
18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设，，求三棱锥的体积。
2024年）：
6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （a）（b） （c） (d)
7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，d为bc中点则三棱锥的体积为。
a）3 （b） （c）1 （d）
18）（本小题满分12分）如图，四凌锥p—abcd中，底面abcd为矩形，pa上面abcd，e为pd的点。
i）证明：pp//平面aec;
(ii)设置ap=1，ad=,三棱锥。
p-abd的体积v=，求a到平面pbd的距离。
2024年）：
6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
10. 已知是球的球面上两点， ,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）
a. b. c. d.
19. （本小题满分12分）如图，长方体中ab=16,bc=10, ,点e,f分别在上，过点e,f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。
2024年）：
4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为。
a） （b） （c） （d）
7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为。
a）20π （b）24π （c）28π （d）32π
19．如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折起到的位置。
ⅰ）证明：；
ⅱ)若，求五棱锥的体积。
2024年）：
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为。
a． b． c． d．
15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球o的球面上，则球o的表面积为。
17．四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，
1）证明：直线平面；
2）若△面积为，求四棱锥的体积。
2024年）：
9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为。
a． b． c． d．
16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为。
19．如图，在三棱锥中，，，为的中点．
1）证明：平面；
2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
2013-2018高考立体几何题文科数学。
参***12024年）：（11）a（15）
2024年）：（8）b（16）150
19．【解析】（）连结，则o为与的交点，因为侧面为菱形，所以 ，又平面，故平面，由于平面，故。
）作od⊥bc,垂足为d,连结ad,作oh⊥ad,垂足h,由于bc⊥ao,bc⊥od,故bc⊥平面aod,所以oh⊥bc.
又oh⊥ad,所以oh⊥平面abc.因为，所以△为等边三角形，又bc=1,可得od=，由于，所以，由 oh·ad=od·oa,且，得oh=
又o为b1c的中点，所以点b1 到平面abc 的距离为，故三棱柱的高为。
2024年）：（6）b（11）b
）设ab=，在菱形abcd中，由abc=120°，可得ag=gc=,gb=gd=.
因为aeec，所以在aec中，可得eg=.
由be平面abcd，知ebg为直角三角形，可得be=.
由已知得，三棱锥e-acd的体积。故=2
从而可得ae=ec=ed=.
所以eac的面积为3， ead的面积与ecd的面积均为。
故三棱锥e-acd的侧面积为。
2024年）：（7）a【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：
是一个球被切掉左上角的，即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和，即，故选a.
11）a【解析】试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角。延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选a.
18.（ⅰ见解析；（ⅱ作图见解析，体积为。
解析】试题分析：证明由可得是的中点。（ⅱ在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影。根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面体的体积。
试题解析：（ⅰ因为在平面内的正投影为，所以。
因为在平面内的正投影为，所以。
所以平面，故。
又由已知可得，，从而是的中点。
ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影。
理由如下：由已知可得，，又，所以，因此平面，即点为在平面内的正投影。
连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心。
由（ⅰ）知，是的中点，所以在上，故。
由题设可得平面，平面，所以，因此。
由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得。
在等腰直角三角形中，可得。
所以四面体的体积。
2024年）：（7）a【解析】对于b，易知ab∥mq，则直线ab∥平面mnq；对于c，易知ab∥mq，则直线ab∥平面mnq；对于d，易知ab∥nq，则直线ab∥平面mnq．故排除b，c，d，选a．
16）36π【解析】三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sc是球o的直径，若平面sca⊥平面scb，sa=ac，sb=bc，三棱锥sabc的体积为9，可知三角形sbc与三角形sac都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得 ，解得r=3.球o的表面积为： .
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