2023年高招全国课标1 -文科数学解题样卷。
1．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1）已知集合，，则（ ）
ab. cd.
参***】： 在数轴上表示出对应的集合，可得(-1,1),选b
解题方法】①直接计算②取特值如令x=2代入排除c,d再取x=-1可选b
规律提炼】：集合的运算用数轴或者venn图可直接计算。
2）若，则。
ab. c. d.
参***】：由tanα>0可得：kπ<αk∈z)，故2kπ<2α<2 kπ+πk∈z)，正确的结论只有sin 2α>0. 选c
解题方法】：①观察计算②特值法如取α=进行排除。
规律提炼】：判断三角函数的符号可先确定角所在的象限。
3）设，则。
a. b. c. d. 2
参***】：，选b
解题方法】：求模一般直接法。
规律提炼】：复数的除法用分母实数化，求复数的模用公式。
4）已知双曲线的离心率为2，则。
a. 2 b. c. d. 1
参***】：由双曲线的离心率可得，解得，选d.
解题方法】：①把选项中的a值逐一代入检验可得d. ②利用公式。
规律提炼】：求离心率关键在于寻找a,b或者a,c之间的关系，用公式或者。
5）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是。
a. 是偶函数 b.是奇函数
c. 是奇函数d.是奇函数。
参***】：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选c.
解题方法】：①把四个选项逐一分析，②利用性质奇，为偶，奇奇=偶，奇偶=奇。
规律提炼】：判断函数的奇偶性先看定义域是否关于原点对称，再用性质或者定义或者图像判断。
6）设分别为的三边的中点，则。
a. b. cd.
参***】： 选a.
解题方法】：直接计算。
规律提炼】：向量运算抓住两条线，坐标法和转化法。
7）在函数， ，中，最小正周期为的所有函数为。
a. b. cd.
参***】：由是偶函数可知，最小正周期为， 即①正确；y =|cos x |的最小正周期也是π，即②也正确；最小正周期为，即③正确；的最小正周期为，即④不正确。
即正确答案为①②③选a
解题方法】：①排除法：第四个的周期为故排除b,c ②直接计算。
规律提炼】：求函数的周期可画图，也可用定义或公式直接计算。
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
a.三棱锥 b.三棱柱 c.四棱锥 d.四棱柱。
参***】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱。 选b
解题方法】：①筛选法：a.三棱锥三视图均为三角形 c.四棱锥为两个三角形，一个四边形d.四棱柱。
为三个四边形②直接法：为一倒放的三棱柱。
规律提炼】：三视图还原成实物图，掌握常见几何体的三视图的特征。
9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=
参***】：输入；时：；
时：；时：；
时：输出。 选d.
解题方法】：直接逐步计算。
规律提炼】：算法问题根据题目一步一步写出运行的结果。
10.已知抛物线c：的焦点为，是c上一点，，则（ ）
a. 1 b. 2 c. 4 d. 8
参***】：根据抛物线的定义可知，解之得。 选a.
解题方法】：①代入法：把选项中四个的值代入可求出a点坐标，进而算出af ②直接计算：到焦点的距离=到准线的距离。
规律提炼】：抛物线的焦点弦问题注意转化：到焦点的距离和到准线的距离可以互相转化。
11.设，满足约束条件且的最小值为7，则。
（a）-5b）3
（c）-5或3d）5或-3
参***】：画出不等式组对应的平面区域， 如图所示。
在平面区域内，平移直线，可知在点 a处，z 取得最值，故解之得a =-5或a =3.但a =-5时，z取得最大值，故舍去，答案为a =3. 选b.
解题方法】：①代入法：把选项中四个a的值代入可求出z的最小值看是否符合题意②直接计算：画出可行域，把目标直线平移，找到最优解。
规律提炼】：线性规划问题，根据条件画出可行域，把目标直线平移，找到最优解。
12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是。
a） （b） （c） （d）
参***1】：由已知，，令，得或，当时，；
且，有小于零的零点，不符合题意。
当时， 要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选c
参***2】：由已知， =有唯一的正零点，等价于。
有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记。
由，要使有唯一的正零根，只需，选c
解题方法】：①排除法可取a=3可排除a,b,再取a=-1.5可排除d ②数形结合，画图求解。
规律提炼】：函数的零点问题转化为方程有解或者两个函数的图像有交点的问题。
2、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为___
参***】设数学书为a，b，语文书为c，则不同的排法共有（a，b，c），（a， c，b），（b，c，a），（b，a，c），（c，a，b），（c，b，a）共6 种排列总结，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为。
解题方法】：①列举法 ②排列组合。
规律提炼】：求解概率问题可用列举法。
14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为___
参***】∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过b城市，乙说：我没去过c城市。
三人同去过同一个城市应为ａ，∴乙至少去过ａ，若乙再去城市b，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为ａ.
解题方法】：①根据逻辑推理，②可用反证法的思想。
15）设函数则使得成立的的取值范围是___
参***】当x <1时，由可得x -1≤ln 2，即x ≤ln 2+1，故x <1；
当x ≥1时，由f (x) =2可得x ≤8，故1≤x ≤8，综上可得x ≤8
解题方法】：①转化为解两个不等式组，最后取并集②画出函数的图像，只要找在直线y=2下方的图像对应的x的求值范围即为不等式的解集。
规律提炼】：解分段函数的不等式，可以分段解，也可以画出函数图像，用图像解。
16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点。从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得。已知山高，则山高___
参***】在直角三角形 abc 中，由条件可得，在△mac 中，由正弦定理可得，故，在直角△man 中，.
解题方法】：把要求的边化到一个已知的三角形中去求解。
规律提炼】：实际问题的求解，要抽象成数学的解三角形的问题，结合正余弦定理求解。
3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
）求的通项公式；
）求数列的前项和。
参***】：（方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为。
ⅱ)设求数列的前项和为sn,由(ⅰ)知，则：
两式相减得。
所以。答案分析】：（1）求出，得2分（2）求出得2分（3）求出得2分。
4）写出得1分（5）列出两个相减式得2分（6）算出最后结果得3分。
规律提炼】：（1）求数列的通项用基本量法和方程思想（2）求一般数列的前n项和主要有错位相减法，裂项相消法，分组求和法，分奇偶讨论法等。
18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
参***】：（
）质量指标值的样本平均数为。
质量指标值的样本方差为。
(ⅲ)质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.
08=0.68. 由于该估计值小于0.
8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定。
答案分析】：（1）列出频率分布表2分（2）画出频率分布直方图2分（3）求出平均数得2分。
4）求出方差得2分（5）算出概率得2分（6）得出结论得2分。
规律提炼】：统计问题要能熟练记住平均数和方差的计算公式，画频率分布直方图时要先画频率分布表，计算概率时经常用频率等同与概率。
19(本题满分12分)
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面。
）证明： ）若，求三棱柱的高。
2023年全国新课标二卷数学文科
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2019高考新课标1卷数学文科版
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