复习卷ⅱ
1．如图，已知面，于d，。
1）令，，试把表示为的函数，并求其最大值；
2）在直线pa上是否存在一点q，使得？
讲解 （1）为寻求与的关系，首先可以将转化为。
面，于d，。
为在面上的射影。，即。
即的最大值为，等号当且仅当时取得。
2）由正切函数的单调性可知：点q的存在性等价于：是否存在点q使得。
令，解得：，与交集非空。
满足条件的点q存在。
点评本题将立体几何与代数融为一体，不仅要求学生有一定的空间想象力，而且，作好问题的转化是解决此题的关键。
2． 如图所示：正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为。
1）求侧面与底面所成二面角的大小；
2）若e是pb中点，求异面直线pd与ae所成角的正切值；
3）在侧面上寻找一点f，使得ef侧面pbc。试确定点f的位置，并加以证明。
讲解： （1）连交于点，连po，则po⊥面abcd， ∠pao就是与底面所成的角， tan∠pao=。
设ab=1，则po=aotan∠pao =。
设f为ad中点，连fo、po，则of⊥ad，所以，pf⊥ad，所以，就是侧面与底面所成二面角的平面角。
在rt中，。即面与底面所成二面角的大小为。
2）由（1）的作法可知：o为bd中点，又因为e为pd中点，所以， 。
就是异面直线pd与ae所成的角。
在rt中，。
由，可知：面。所以，。
在rt中，。
异面直线pd与ae所成的角为。
3）对于这一类探索性的问题，作为一种探索，我们首先可以将条件放宽一些，即先找到面的一条垂线，然后再平移到点e即可。
为了达到上述目的，我们可以从考虑面面垂直入手，不难发现：。
延长交于点，连接。设为中点，连接。
四棱锥为正四棱锥且为中点，所以，为中点，，。
。∴ 面⊥。，为正三角形。，∴
取af中点为k，连ek，则由及得四边形为平行四边形，所以，。
点评开放性问题中，“退一步去想”（先只满足部分条件）、“将命题加强”往往是找到解题的突破口的方法。
复习立体几何
显然，1，2 2 异面直线上两点间距离公式。设异面直线a，b所成角为 则ef2 m2 n2 d2 2mncos 4 棱柱 棱锥是常见的多面体。在正棱柱中特别要运用侧面与底面垂直的性质解题，在正棱锥中，要熟记由高po，斜高pm，侧棱pa，底面外接圆半径oa，底面内切圆半径om，底面正多边形半边长om，...
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