2024年一模数学立体几何(理)
1．（东城）（本小题共14分）
如图，已知是直角梯形，且，平面平面，， 是的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．
2．（西城）（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形， /
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
ⅲ）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．
3.（海淀）（本小题满分14分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点**段上，且．
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
4．（丰台）如图，四边形abcd是边长为2的正方形，md⊥平面abcd，nb∥md，且nb=1，md=2；
ⅰ）求证：am∥平面bcn;
ⅱ）求an与平面mnc所成角的正弦值；
ⅲ）e为直线mn上一点，且平面ade⊥平面mnc，求的值。
5．（朝阳）（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．点分别为侧棱上的点，且．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
ⅲ）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
6 ．（石景山）（本小题满分14分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求直线与平面所成的角；
ⅲ）设点在棱上，，若∥平面，求的值。
7.（房山）（本小题满分14分）
在四棱锥中，侧面⊥底面，
为直角梯形， /为的中点．
ⅰ）求证：pa//平面bef；
ⅱ）若pc与ab所成角为，求的长；
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，求二面角f-be-a的余弦值．
8．（门头沟）（本小题满分14分）
在等腰梯形abcd中，，，n是bc的中点．将梯形abcd绕ab旋转，得到梯形（如图）．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
9（大兴）（本小题满分13分）
如图，直三棱柱abc—a1b1c1中，是等边三角形，d是bc的中点．
（ⅰ）求证：a1b//平面adc1；
（ⅱ）若ab=bb1=2，求a1d与平面ac1d所成角的正弦值．
10.（延庆）（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面。
ⅰ)设的中点为，求证：平面；
ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；
ⅲ）在侧棱上存在一点，使得二面角。
的大小为，求的值。
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