1.如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点。
ⅰ）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；
ⅱ）证明：平面abm⊥平面a1b1m1
2. 如图，棱柱的侧面是菱形，ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）设是上的点，且平面，求的值。
3.如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，ef∥ab,ef⊥fb,∠bfc=90°，bf=fc,h为bc的中点，ⅰ)求证：fh∥平面edb;
ⅱ）求证：ac⊥平面edb;
ⅲ）求四面体b—def的体积；
4.如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。
ef//ac，ab=,ce=ef=1
ⅰ）求证：af//平面bde；
ⅱ）求证：cf⊥平面bdf;
5.如图，在四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，ab∥dc，∠bcd=900。
1)求证：pc⊥bc；
2)求点a到平面pbc的距离。
16.（本小题共14分）
如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad//bc，∠adc=90°，平面pad⊥底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=．
ⅰ）若点m是棱pc的中点，求证：pa //平面bmq；
ⅱ）求证：平面pqb⊥平面pad；
ⅰ）求证：ad⊥平面pbq；
ⅱ）若点m在棱pc上，设pm=tmc，试确定t的值，使得。
pa//平面bmq．
16. 在如图的多面体中，⊥平面，,，是的中点．
ⅰ) 求证：平面；
ⅱ) 求证：；
ⅲ) 求二面角的余弦值。
17. （本小题共13分）
如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且为中点。
i ) 求证：平面；
ii ) 求证： .
17．（本小题满分14分）
在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，e，f，g分别为棱bb1，dd1和cc1的中点．
（ⅰ）求证：c1f//平面deg；
（ⅱ）求三棱锥d1—a1ae的体积；
（ⅲ）试在棱cd上求一点m，使平面deg．
16．（本小题共13分）
如图，四棱锥p—abcd的底面是菱形， ad=pb=pd=2，pc=,ac与bd交于点o. e,h分别为为pa，oc的中点。
（i）求证：pc//平面bde；
（ii）求证：ph⊥平面abcd；
（iii）求直线ce与平面pab所成角的正弦值。
16．（本小题共13分）
如图，四棱锥p—abcd的底面是菱形，pb=pd，e为pa的中点。
（i）求证：pc//平面bde；
（ii）求证：平面pac⊥平面bde.
1.如图，三棱柱中，侧面底面，且，为中点．
证明：平面；
在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．
2.如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点、分别为、的中点，且．
证明：平面；
求三棱锥的体积；
**段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
3.如图，在底面是正方形的四棱锥中， 面，交于点，是中点，为上一点．
求证：；确定点**段上的位置，使//平面，并说明理由．
21．（石景山·文·题17）
如图，已知直三棱柱，，，分别是棱、中点．
求证： ；求四棱锥的体积；
判断直线和平面的位置关系，并加以证明．
22．（西城·理·题17）
在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，， 90°，，
求证： 平面；
求证：平面；
23．（西城·文·题17）
如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
证明：平面；
求三棱锥的体积；
在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．
25．（东城·文·题17）
三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．
求证：平面平面；
求证：平面；
求三棱锥的体积．
27．（宣武·文·题16）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，分别为棱的中点．
求证：；求证：平面．
28．（崇文·理·题17）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
求证：平面；
求证：平面；
求二面角的余弦值．
29．（崇文·文·题17）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．
求证：平面；
求证：平面；
求三棱锥的体积．
1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是。
a）若，，则 （b）若，，则。
c）若，，则 （d）若，，则。
2.在空间，下列命题正确的是。
a.平行直线的平行投影重合b.平行于同一直线的两个平面平行。
c.垂直于同一平面的两个平面平行 d.垂直于同一平面的两条直线平行。
3.如图，正方体abcd-的棱长为2，动点e、f在棱上，动点p，q分别在棱ad，cd上，若ef=1，e=x，dq=y，dｐ＝ｚ大于零），则四面体peｆｑ的体积。
（ａ）与ｘ，ｙ都有关。
（ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关。
（ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关。
（ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关。
4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为
5.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
若∥，∥则∥；②若⊥，⊥则⊥；
若∥，∥则∥；④若⊥，⊥则∥.
abcd.③④
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