立体几何基本概念题汇总。
一．判断题。
1． （有两个面是平行且相似矩形，其它各面都是等腰梯形的多面体是棱台。
2． （正棱台上下底面中心的连线是棱台的高。
3． （棱台中截面的面积等于它上、下底面面积和的一半。
4． （过正棱台上、下底面中心的截面是直角梯形。
5． （用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台。
6． （两个底面都是正多边形的棱台是正棱台。
平面的基本性质。
7． （三点可以确定一个平面．
8． （已知点a，直线，平面，若，那么。
9． （线段ab在平面内，那么直线ab也在平面内。
10． （有三个公共点的两个平面必定重合。
11． （一条直线和一点可以确定一个平面。
12． （任何三点都不在同一直线上的四点必不共面。
13． （三条直线两两相交，则这三条直线必定共面。
14． （三条直线两两平行，则必可确定一个平面。
15． （梯形和圆一定是平面图形。
16． （有三个角是直角的四边形是平面图形。
空间两条直线的位置关系。
17． （分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。
18． （与是相交直线，与是相交直线，则与是相交直线。
19． （与两条平行直线中的一条异面的直线必与另一条是异面直线。
20． （共面且无交点的两条直线平行。
平行直线。21． （平行于同一条直线的两条直线平行。
22． （直线与相交，直线∥，那么直线与相交。
23． （若与为异面直线，那么所有平行于的直线与均是异面直线。
24． （如果空间两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。
25． （四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
26． （若两条直线和第三条直线相交且成等角，那么这两条直线平行。
27． （顺次连接空间四边形四边中点，所得四边形一定是平行四边形。
28． （顺次连接空间四边形四边中点所得四边形是菱形，则该空间四边形的两条对角线相等。
异面直线所成的角。
29． （垂直于同一条直线的两条直线平行。
30． （和两平行线中的一条相交的直线必与另一条相交。
31． （与一直线所成角相等的两直线平行。
32． （过空间一定点作一定直线的垂线，能作一条且只能作一条。
直线与平面平行的判定与性质。
33． （一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行。
34． （一条直线和另一条直线平行，它就和过另一条直线的任何平面平行。
35． （一条直线如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线也和这个平面平行。
36． （一条直线与平面内无数条直线无公共点，那么这条直线与这个平面平行。
37． （过两条异面直线外一点，一定可以作一个平面与两条异面直线都平行。
直线与平面垂直的判定。
38． （如果一条直线和一个平面内的二条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
39． （如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
40． （垂直于梯形两腰的直线必定垂直梯形的两底。
41． （如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线和这个平面相交。
直线与平面垂直的性质。
42． （经过空间一点有且只有一个平面与直线垂直。
43． （经过直线有且只有一个平面垂直直线。
44． （如果一条直线平行于个平面，那么它就和这个平面的垂线垂直。
45． （如果一条直线与一个平面的垂线垂直，那它就和这个平面平行。
直线与平面所成的角。
46． （两条平行直线在一个平面内的射影一定是两条平行直线。
47． （两条异面直线在一个平面内的射影是两条相交直线或两条平行直线。
48． （平面有两条斜线段，若斜线段相等，那么它们的射影也相等，若斜线段较长，它的射影也较长。
49． （与同一平面所成角相等的两直线平行。
50． （斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内所有直线所成的一切角中最小的角。
51． （从平面外一点向平面引垂线和四条斜线，各斜线与平面所成的角均相等，那么斜足一定是矩形的四个顶点。
两个平面平行的判定和性质。
52． （平行于同一条直线的两个平面互相平行。
53． （如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
54． （两个平面与一直线所成的角相等，那么这两个平面平行。
55． （如果平面与平面的交线互相平行，那么∥。
56． （经过平面外的一点可作一个且只可作一个平面与已知平面平行。
57． （平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥。
二面角。58． （两个平面相交所组成的图形叫做二面角。
59． （二面角的度数一定不大于90°
60． （如果两个平面与第三个平面相交所成的二面角相等，那么这两个平面平行。
61． （一个平面与二面角的二个面相交，交线所成的角为二面角的平面角。
两个平面垂直的判定和性质。
62． （过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。
63． （过平面外两点有且只有一个平面与已知平面垂直。
64． （经过直线有且只有一个平面垂直于直线。
65． （过平面的一条斜线不能作一个平面与已知平面垂直。
66． （垂直于同一平面的两个平面平行。
67． （经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。
68. p是△abc所在平面外一点，o是点p在平面α上的射影．
1）若pa = pb = pc，则o是△abc的心．
2）若点p到△abc的三边的距离相等，则o是△abc___心．
3）若pa 、pb、pc两两垂直，则o是△abc___心．
4）若△abc是直角三角形，且pa = pb = pc则o是△abc的心．
5）若△abc是等腰三角形，且pa = pb = pc，则o是△abc的心．
6）若pa、pb、pc与平面abc所成的角相等，则o是△abc的___心；
二．选择题。
1．下列正确的命题是 (
a)平面α⊥平面β，直线a⊥平面α、β的交线l，则a⊥β
b)直线b、c平面α，直线a⊥b，a⊥c，则a⊥α
c)直线a⊥平面β，a平面α，则α⊥β
d)po,pa分别是平面α的垂线，斜线，pa⊥直线a,则pa在平面α上的射影oa⊥a
2．下列四个命题中，(1)垂直于同一平面的两个平面互相垂直，(2) 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，(3) 垂直于同一条直线的两个平面互相平行，(4) 垂直于同一平面的两条直线互相平行。其中真命题的个数是 (
a) 1 (b) 2 (c) 3 (d)4
3．在空间，下列命题一定正确的是 (
a)若直线a∥平面ｍ，直线b⊥a，则b⊥m
b)若平面n内的两条直线都平行于平面m，则m∥n
c)若平面m和平面n的交线为a，直线bm，b⊥a，则b⊥n
d)若平面m∥平面n，则平面m内的任意一条直线a∥n
4．下列命题中是假命题的是 (
a)斜线上的任意一点在平面α内的射影必在这条斜线在平面α上的射影上。
b)若s –abcd是正四棱锥，则sa⊥bd
c)底面是长方形的直棱柱是长方体。
d)两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
5．设直线l∥平面α，若两直线夹在l与α间的线段相等，则此两条直线必 (
a)平行(b)相交(c)异面(d)平行、相交或异面。
6．下列命题中正确的是 (
a)三点确定一个平面(b)与一条直线相交的三条平行直线确定一个平面。
c)一条直线和一个点确定一个平面(d)两条互相垂直的直线确定一个平面。
7．在空间，下列条件只能确定一个平面的是 (
a)两条平行直线(b)两条垂直直线(c)三个点(d)一条直线和一个点。
8．四个命题：(1)过直线外一点，有且仅有一条直线和这条直线垂直；(2)垂直于同一个平面的两条直线必互相平行；(3)过平面外一点，有且仅有一个平面和这个平面垂直；(4)同垂直于一条直线的两条直线必可确定一个平面。其中真命题的个数是 (
a) 1 (b) 2 (c) 3d) 4
9．下列四个命题中：(1)直线a∥平面m，直线b⊥a，则b∥m；(2)直线a, b都垂直于平面m，则a∥b；(3)平面m∩平面n=a，直线bm，b⊥a，则b⊥n；(4)平面m∥平面n，am，则a∥n，上述命题中正确的个数是 (
a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
10．下列命题中：(1)若a∥b，则直线a和b与平面α所成的角相等；(2)若直线a和b与平面α所成的角相等，则a∥b；(3)若α∥β则直线a与平面α、β所成的角相等；(4)若直线a与平面α、β所成的角相等；则α∥β正确的是 (
a)(1)和(3) (b)(2)、(3)、(4) (c)(1)、(2)、(3) (d)全部。
11．下列命题中，正确的是 (
a)直线a,b平面α，直线c⊥a，c⊥b则c⊥α
b)直线a,b平面α，直线a∥平面β，b∥β，则α∥β
c)直线a⊥直线c，直线b⊥c，则a∥b
d)直线a⊥平面α，直线b⊥α，则a∥b
12．若三个平面两两相交，则 (
a)必交于一点b)不可能恰有两条交线。
c)必交于一条直线d)必两两相交于三条平行直线。
13．在空间中下列命题正确的是 (
a)垂直于同一条直线的两直线平行。
b)过已知直线外一点只能作一条直线于已知直线垂直。
c)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α
d)一条直线在平面内的射影可能是一个点。
14．下列命题中正确的是 (
a)垂直于同一平面的两个平面平行。
b)两条平行直线在同一平面内的射影互相平行。
c)垂直于同一平面内的两条直线的直线与此平面垂直。
d)若四点不共面，则任何三点不共线。
15．如果直线l与平面α内的两条平行直线都垂直，则l
a)必与平面α相交b)必与平面α平行。
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