【2012北京·理】如图1，在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且de∥bc，de=2，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1c⊥cd，如图2.
i)求证：a1c⊥平面bcde；
ii)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；
iii)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由。
2011北京·理】如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形，.
ⅰ)求证：平面。
ⅱ）若求与所成角的余弦值；
ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长。
2010北京·理】如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ce⊥ac,ef∥ac,ab=，ce=ef=1.
ⅰ）求证：af∥平面bde；
ⅱ）求证：cf⊥平面bde；
ⅲ）求二面角a-be-d的大小。
2009北京·理】在三棱锥中，底面，，，点，分别在棱上，且。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？说明理由。
2008北京·理】如图，在三棱锥中，，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）求点到平面的距离．
2012海淀一模·理】在四棱锥中， /平面，.
ⅰ）设平面平面，求证： /
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
2012东城一模·理】如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足。将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）
ⅰ）求证：⊥平面；
ⅱ）求直线与平面所成角的大小。
2012西城一模·理】如图，四边形与均为菱形，，且．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：∥平面；
ⅲ）求二面角的余弦值．
2012海淀二模·理】如图所示，平面，点c在以ab为直径的⊙o上，，，点e为线段pb的中点，点m在上，且∥．
ⅰ）求证：平面∥平面pac；
ⅱ）求证：平面pac平面；
ⅲ）设二面角的大小为，求的值．
2012东城二模·理】如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,且，，，
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值。
2012西城二模·理】如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，
ⅰ）求证：；
ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
ⅲ）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由。
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