立体几何专题三(空间角和距离)
一、选择题。
1．把∠a=60°，边长为a的菱形abcd沿对角线bd折成60°的二面角，则ac与bd的距离为 a． a b． a c． a d． a
2．平面内有∠boc=600，oa是的斜线，oa与∠boc 两边所成的角都是450，且oa=1，则直线oa与平面所成的角的正弦值是。
a． b． c． d．
3．在直二面角α-l-β中，rtδabc在平面α内，斜边bc在棱l上，若ab与面β所成的角为600，则ac与平面β所成的角为（ ）
a.300b.450c.600d.1200
4.二面角α—l—β的平面角为120°，a、b∈l，acα，bdβ，ac⊥l，bd⊥l，若ab=ac=bd=1，则cd的长为。
abc.2d.
5．三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，，，则该棱柱的体积为（ ）
a． b． c． d．
6. 正方形sg1g2g3中，e、f分别为g1g2，g2g3的中点，d是ef中点，现在沿se，sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使g1、g2、g3重合，记为g，则( )
a. sg⊥△efg所在平面 b. sd⊥△efg所在平面
c. gf⊥△sef所在平面 d .gd⊥△sef所在平面。
7．pa、pb、pc是从p点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线pc与平面pab所成角的余弦值是 （
abc. d.
8．如图所示，已知正四棱锥s—abcd侧棱长为，底面边长为，e是sa的中点，则异面直线be与sc所成角的大小为。
a．90° b．60° c．45d．30°
9.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ）a)30° (b)45° (c)60° (d)90°
10.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为。
abcd)
二．填空题。
11.在正四面体中，为中点，为的中心，则与所成角为与面所成角为 ；二面角的大小为 ．
12.在正三棱柱中， 已知在棱上，且，则与平面所成的角为。
13.的顶点在平面内，在的同一侧，与所成的角分别是30°和45°．若，则与平面所成的角为 ．
14.已知面内有，点在外，到的距离均为，则与平面所成角的余弦值为。
15.在直二面角内有线段，，且与面所成的角是．如果在平面内的射影与棱所成角为45°，则与平面所成的角为 ．
16.在中，，点在平面外，，到的距离，则到平面的距离为 ．
17.为正方形，为平面外一点，，，二面角为，则到的距离为 ．
18.直三棱柱中，，，分别为的中点，则平面与平面的距离为。
19.三棱锥的3条侧棱两两垂直，且长分别为2, 2, 3,则其顶点到底面的距离为 ．
20.长方体三条棱长分别是从点出发，经过长方体的表面到。
的最短距离为。
21.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，点m在侧棱上，=60°
i）证明：m在侧棱的中点。
ii）求二面角的余弦值大小。
22.四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形，∠bcd＝60°，e是cd的中点，pa⊥底面abcd，pa＝2.
（ⅰ）证明：平面pbe⊥平面pab;
ⅱ）求平面pad和平面pbe所成二面角（锐角）的正弦值大小。
23.在四棱锥中，底面是矩形．
已知．ⅰ）证明平面；
ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；
ⅲ）求二面角的余弦值大小．
24.中，面，为棱上的一点，面面。（1）证明：；（2）求大小（3）求点到面的距离 .
25.如图：两个正四棱锥的高分别为1和2,。(1) 证明：；(2) 求异面直线所成的角；(3) 求点到平面的距离。(4)求二面角的大小；（5）求三棱锥的体积。
26.在底面为直角梯形的四棱锥，。(1)求证：；(2)求大小；
3）求点到面的距离。
27.如图，在中，.且使得。
.现将沿折成直二角角，求：（1）异面直线之间的距离；（2）二面角的大小。
立体几何 三
1 已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则 是 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件。2 本小题满分14分 如图所示 边长为2的正方形abfc和高为2的直角梯形adef所在的平面互相垂直且，ed af，且 daf 90 1 求直线bd和平面bef...
高三立体几何
高三复习讲义。立体几何二。求值问题。内部资料。编制 数学教研组。章老师 1878672527 考点。一 异面直线所成角。求异面直线所成的角 例1 四棱锥p abcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为 a b c d 例2 如图2 4，在正方体中，求下列异面...
立体几何三理
空间立体几何专题三。例1 如图，在三棱锥p abc中，pa pb ab 2，bc 3，abc 90 平面pab 平面abc，d e分别为ab ac中点 1 求证 de 平面pbc 2 求证 ab pe 3 求二面角a pb e的大小 思路 中点找中点，中点连成中位线。线线关系要通过线面关系转化。二面...