2008届高三数学复习资料。
—《立体几何》专题。
一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：
二、练习题：
1． 1∥ 2，a，b与 1， 2都垂直，则a，b的关系是___
2．三棱柱abc—a1b1c1的体积为v，p、q分别为aa1、cc1上的点，且满足ap=c1q，则四棱锥b—apqc的体积是___
3．设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是
ab． cd．
4．如图1，在棱长为的正方体中， p、q是对角。
线上的点，若，则三棱锥的体积为。
5．在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f、g、h分别为棱bc、cc1、c1d1、aa1的中点，o为ac与bd的交点（如图），求证：
1）eg∥平面bb1d1d；
2）平面bdf∥平面b1d1h；
3）a1o⊥平面bdf；
4）平面bdf⊥平面aa1c．
6．如图，斜三棱柱abc—a’b’c’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱aa’与底面相邻两边ab、ac都成450角，求。
此三棱柱的侧面积和体积．
7．在三棱锥p—abc中，pc=16cm，ab=18cm，pa=pb=ac=bc=17cm，求三棱锥的体积vp-abc．
8． 如图10，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，ab=，aa1=2，m、n分别是bb1、dd1的中点．
1）求证：平面a1mc1⊥平面b1nc1；
2）若在正四棱柱abcd-a1b1c1d1的体积为v，三棱锥m-a1b1c1的体积为v1，求v1：v的值．
9．直三棱柱abc-a1b1c1中，，e是a1c的中点，且交ac于d， (如图11) ．
（i）证明：平面；
（ii）证明：平面．
参***。1．d 2．b 3．d 4．a 5．d
6．解析：（1）欲证eg∥平面bb1d1d，须在平面bb1d1d内找一条与eg平行的直线，构造辅助平面bego’及辅助直线bo’，显然bo’即是．
（2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面b1d1h内寻找b1d1和o’h两条关键的相交直线，转化为证明：b1d1∥平面bdf，o’h∥平面bdf．
3）为证a1o⊥平面bdf，由三垂线定理，易得bd⊥a1o，再寻a1o垂直于平面bdf内的另一条直线．
猜想a1o⊥of．借助于正方体棱长及有关线段的关系。
计算得：a1o2+of2=a1f2a1o⊥of．
（4）∵ cc1⊥平面ac，∴ cc1⊥bd
又bd⊥ac，∴ bd⊥平面aa1c
又bd平面bdf，∴ 平面bdf⊥平面aa1c
7．解析：在侧面ab’内作bd⊥aa’于d，连结cd．
ac=ab，ad=ad，∠dab=∠dac=450
△dab≌△dac
∠cda=∠bda=900，bd=cd
bd⊥aa’，cd⊥aa’
△dbc是斜三棱柱的直截面。
在rt△adb中，bd=ab·sin450=
△dbc的周长=bd+cd+bc=(+1)a，△dbc的面积=
s侧=b(bd+dc+bc)=(1)ab
v=·aa’=
8．解析：取pc和ab的中点m和n
在△amb中，am2=bm2=172-82=25×9
am=bm=15cm，mn2=152-92=24×6
s△amb=×ab×mn=×18×12=108(cm2)
vp-abc=×16×108=576(cm3)
9．解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）．
需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体。
10．解：（1）取cc1的中点p，联结mp、np、d1p(图18)，则a1mpd1为平行四边形 ∴ d1p∥a1m，∵a1b1c1d1是边长。
为的正方形，又c1p=，c1pnd1也是正方形，∴c1n⊥d1p．∴c1n⊥a1m．
又 c1b1⊥a1m，∴ a1m⊥平面b1nc1，又a1m平面a1mc1，平面a1mc1⊥平面b1nc1；
2）v= ，vm-a1b1c1=vc-ma1b1=，∴v1：v =
11．证明：（i）证：三棱柱中，
又平面，且平面，平面
ii）证：三棱柱中，
中，，是等腰三角形．
e是等腰底边的中点，又依条件知。
且。由①，②得平面edb．
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