28房山。
如图1，已知线段bc=2，点b关于直线ac的对称点是点d，点e为射线ca上一点，且ed=bd，连接de，be.
1) 依题意补全图1，并证明：△bde为等边三角形；
2) 若∠acb=45°，点c关于直线bd的对称点为点f，连接fd、fb.将△cde绕点d 顺时针旋转α度（0°＜α360°）得到△，点e的对应点为e′，点c的对应点为点c′.
如图2，当α=30°时，连接．证明： =
②如图3，点m为dc中点，点p为线段上的任意一点，试**：在此旋转过程中，线段pm长度的取值范围？
28 海淀。
在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．
1）依题意补全图形；
备用图。（2）求证：；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系。
28．门头沟在rt△abc中，∠acb=90°，d是ab的中点，de⊥bc于e，连接cd．
1）如图1，如果∠a=30°，那么de与ce之间的数量关系是。
2）如图2，在（1）的条件下，p是线段cb上一点，连接dp，将线段dp绕点d逆时针旋转60°，得到线段df，连接bf，请猜想de、bf、bp三者之间的数量关系，并证明你的结论．
3）如图3，如果∠a=α（0°＜α90°），p是射线cb上一动点（不与b、c重合），连接dp，将线段dp绕点d逆时针旋转2α，得到线段df，连接bf，请直接写出de、bf、bp三者之间的数量关系（不需证明）．
图1图2图3
28．通州在菱形abcd中，∠abc=60°，e是对角线ac上任意一点，f是线段bc延长线上一点，且cf=ae，连接be、ef．
1）如图1，当e是线段ac的中点时，易证be=ef.
（2）如图2，当点e不是线段ac的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .
填“成立”或“不成立”）
3）如图3，当点e是线段ac延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
28. 延庆。
已知，点p是△abc边ab上一动点（不与a，b重合）分别过点a，b向直线cp作垂线，垂足分别为e，f，q为边ab的中点。
1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是qe与qf的数量关系是。
2）如图2，当点p**段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；
3）如图3，当点p**段ba的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明。
28．朝阳。
在△abc中，∠c=90°，ac=bc，点d在射线bc上（不与点b、c重合），连接ad，将ad绕点d顺时针旋转90°得到de，连接be.
1）如图1，点d在bc边上。
依题意补全图1；
作df⊥bc交ab于点f，若ac=8，df=3，求be的长；
2）如图2，点d在bc边的延长线上，用等式表示线段ab、bd、be之间的数量关系。
直接写出结论）.
28.东城已知：rt△a′bc′和 rt△abc重合，∠a′c′b=∠acb=90°，∠ba′c′=∠bac=30°，现将rt△a′bc′ 绕点b按逆时针方向旋转角α（60°≤α90°），设旋转过程中射线c′c和线段aa′相交于点d,连接bd．
1）当α=60°时，a’b 过点c，如图1所示，判断bd和a′a之间的位置关系，不必证明；
2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；
3）如图3，对旋转角α（60°＜α90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由。
28丰台。在△abc中，ca=cb，cd为ab边的中线，点p是线段ac上任意一点（不与点c重合），过点p作pe交cd于点e，使∠cpe=∠cab，过点c作cf⊥pe交pe的延长线于点f，交ab于点g.
1）如果∠acb=90°，如图1，当点p与点a重合时，依题意补全图形，并指出与△cdg全等的一个三角形；
如图2，当点p不与点a重合时，求的值；
2）如果∠cab=a，如图3，请直接写出的值。（用含a的式子表示）
28．怀柔。
在等边△abc外侧作直线，点关于直线的对称点为d，连接bd,cd，其中cd交直线
于点e．1）依题意补全图1；
2）若∠pab=30°，求∠ace的度数；
3）如图2，若60°<∠pab <120°，判断由线段ab,ce,ed可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明。
26．石景山。
阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，，，求的长．
小红发现，延长与相交于点，通过构造rt△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的长为。
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，求和的长．
28石景山．在△中，．
1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于点；
2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点．
如图2，若点**段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明；
若点**段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系．
28．燕山。
abc中，∠abc＝45°，ah⊥bc于点h，将△ahc绕点h逆时针旋转90°后，点c的对应点为点d，直线bd与直线ac交于点e，连接eh．
1）如图1，当∠bac为锐角时，求证：be⊥ac；
求∠beh的度数；
2）当∠bac为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段ec，ed，eh之间的数量关系．
27． 西城△abc中，ab=ac．取bc边的中点d，作de⊥ac于点e，取de的中点f，连接be，af交于点h．
（1）如图1，如果，那么。
（2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；
（3）如果，那么用含的表达式表示）
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