25．如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，∠cbo的正切值是2．
1)求此二次函数的解析式．
2)动直线l从与直线ac重合的位置出发，绕点a顺时针旋转，与直线ab重合时终止运动，直线l与bc交于点d，p是线段ad的中点．
直接写出点p所经过的路线长．
点d与b、c不重合时，过点d作de⊥ac于点e、作df⊥ab于点f，连接pe、pf，在旋转过程中，∠epf的大小是否发生变化？若不变，求∠epf 的度数；若变化，请说明理由．
在②的条件下，连接ef，求ef的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙c的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，点p为直线ab上一动点．
1）若△poa是等腰三角形，且点p不与点a、b重合，直接写出点p的坐标；
2）当直线po与⊙c相切时，求∠poa的度数；
3）当直线po与⊙c相交时，设交点为e、f，点m为线段ef的中点，令po＝t，mo＝s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
25．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，二次函数的图象与x轴交于点a、b，与y轴交于点d，ab为半圆直径，半圆圆心为点m,半圆与y轴的正半轴交于点c.
1）求经过点c的“蛋圆”的切线的表达式；
（2）求经过点d的“蛋圆”的切线的表达式；
（3）已知点e是“蛋圆”上一点（不与点a、点b重合），点e关于x轴的对称点是f，若点f也在“蛋圆”上，求点e的坐标。
25．如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线l：与轴、轴分别交于点a和点b(0,-1)，抛物线经过点b，且与直线l的另一个交点为c(4,n)．
(1) 求的值和抛物线的解析式；
2) 点d在抛物线上，且点d的横坐标为t（0< t <4）．de∥y轴交直线l于点e，点f在直线l上，且四边形dfeg为矩形（如图2）．若矩形dfeg的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
3) m是平面内一点，将△aob绕点m沿逆时针方向旋转90°后，得到△a1o1b1，点a、o、b的对应点分别是点a1、o1、b1．若△a1o1b1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点a1的横坐标．
图1图225.在平面直角坐标系xoy中，抛物线与轴交于a，b两点（点a在点b的左侧，且oa＜ob），与y轴的交点坐标为（0，－5）.点m是线段ab上的任意一点，过点m（a，0）作直线mc⊥x轴，交抛物线于点c，记点c关于抛物线对称轴的对称点为d（c，d不重合），点p是线段mc上一点，连结cd，bd，pd.
1）求此抛物线的解析式；
2）当时，问点p在什么位置时，能使得pd⊥bd；
3）若点p满足，作pe⊥pd交x轴于点e，问是否存在这样的点e，使得pe=pd，若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由。
25. 已知：半径为1的⊙o1与轴交、两点，圆心o1的坐标为（2, 0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点。
1）求这个二次函数的解析式；
2）经过坐标原点o的直线与⊙o1相切，求直线的解析式；
3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、．试判断与的大小关系，并说明理由。
25．在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，顶点为d，过点a的直线与抛物线交于点e，与y轴交于点f，且点b的坐标为（3，0），点e的坐标为（2，3）．
1）求抛物线的解析式；
2）若点g为抛物线对称轴上的一个动点，h为x轴上一点，当以点c、g、h、f四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点g、h的坐标；
3）设直线ae与抛物线对称轴的交点为p，m为直线ae上的任意一点，过点m作mn∥pd交抛物线于点n，以p、d、m、n为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点m的坐标；若不能，请说明理由．
25．如图，把两个全等的rt△aob和rt△ecd分别置于平面直角坐标系xoy中，使点e与点b重合，直角边ob、bc在y轴上．已知点d (4，2)，过a、d两点的直线交y轴于点f．若△ecd沿da方向以每秒个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为（秒），记△ecd在平移过程中某时刻为△，与ab交于点m，与y轴交于点n，与ab交于点q，与y轴交于点p(注：平移过程中，点始终**段da上，且不与点a重合).
1）求直线ad的函数解析式；
2）试**在△ecd平移过程中，四边形mnpq的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及的取值；若不存在，请说明理由；
3）以mn为边，在的下方作正方形mnrh，求正方形mnrh与坐标轴有两个公共点时的取值范围．
25．如图，已知抛物线与轴交于点，且经过两点，点是抛物线顶点，是对称轴与直线的交点，与关于点对称．
1）求抛物线的解析式；
2）求证：；
3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使与相似．若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由．
2019一模代几综合
1 定义符号的含义为 当时，当时，如 1 求 2 已知，求实数的取值范围 3 已知当时，直接写出实数的取值范围。2 在平面直角坐标系xoy中，对于点和点，给出如下定义 若，则称点为点的限变点 例如 点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是 1 点的限变点的坐标是。在点，中有一个点是函数图象上某一个点的...
代几综合 2019 一模
1.如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象与轴交于 1,0 3,0 两点，顶点为。1 求此二次函数解析式 2 点为点关于x轴的对称点，过点作直线 交bd于点e，过点作直线 交直线于点。问 在四边形abkd的内部是否存在点p，使得它到四边形abkd四边的距离都相等，若存在，请求出点p的坐标 若...
2023年北京一模几综
1 在 中，经过点的直线l l不与直线重合 与直线的夹角等于，分别过点 点作直线l的垂线，垂足分别为点 点 1 若，如图 则的长为。2 写出线段 之间的数量关系，并加以证明 3 若直线 交于点，4，求的长 2 如图，中，以为边向右侧作等边三角形 1 如图24 1,将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结...