2019北京一模全等

（2012海淀一模第24题7分）24．在□abcd中，∠a =∠dbc, 过点d作de=df, 且∠edf=∠abd , 连接ef、 ec,

n、p分别为ec、bc的中点，连接np．

（1）如图1，若点e在dp上， ef与dc交于点m, 试**线段np与线段nm的数量。

关系及∠abd与∠mnp满足的等量关系，请直接写出你的结论；

2）如图2，若点m**段ef上，当点m在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然。

成立，写出你确定的点m的位置，并证明（1）中的结论。

图1图2 2012石景山一模第24题7分）24．（1）如图1，在矩形abcd中，ab=2bc，m是ab的中点．直接写出∠bmd与∠adm的倍数关系；

2）如图2，若四边形abcd是平行四边形， ab=2bc，m是ab的中点，过c作ce⊥ad与ad所在直线交于点e．

若∠a为锐角，则∠bme与∠aem有怎样的倍数关系，并证明你的结论；

当时，上述结论成立；

当时，上述结论不成立．

2012昌平25小题各8分）25．如图，在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，直线mn经过点o，设锐角∠doc=∠，将△doc以直线mn为对称轴翻折得到△d’oc’，直线a d’、b c’相交于点p．

1）当四边形abcd是矩形时，如图1，请猜想a d’、b c’的数量关系以及∠apb与∠α的大小关系；

2）当四边形abcd是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？

3）当四边形abcd是等腰梯形时，如图3，∠apb与∠α有怎样的等量关系？请证明．

2012东城一模第24题7分）24. 已知∠abc=90°，点p为射线bc上任意一点（点p与点b不重合），分别以ab、ap为边在∠abc的内部作等边△abe和△apq,连结qe并延长交bp于点f.

1）如图1，若ab=，点a、e、p恰好在一条直线上时，求此时ef的长（直接写出结果）；

2）如图2，当点p为射线bc上任意一点时，猜想ef与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；

3）若ab=，设bp=，以qf为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式．

2012朝阳一模第25题6分）23. 阅读下面材料：

问题：如图①，在△abc中， d是bc边上的一点，若∠bad=∠c=2∠dac=45°，dc=2．求bd的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△adc进行翻折，再经过推理、计算使问题。

得到解决．1）请你回答：图中bd的长为；

2）参考小明的思路，**并解答问题：如图②，在△abc中，d是bc边上的一点，若∠bad=∠c=2∠dac=30°，dc=2，求bd和ab的长．

图图②2012朝阳一模第25题7分）25. 在矩形abcd中，点p在ad上，ab=2，ap=1，将三角板的直角顶点放在点p处，三角板的两直角边分别能与ab、bc边相交于点e、f，连接ef．

1）如图，当点e与点b重合时，点f恰好与点c重合，求此时pc的长；

2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点p顺时针旋转，当点e与点a重合时停止，在这个过程中，请你观察、**并解答：

∠pef的大小是否发生变化？请说明理由；

直接写出从开始到停止，线段ef的中点所经过的路线长．

2012西城一模）22. 阅读下列材料。

问题：如图1，在正方形abcd内有一点p，pa=，pb=，pc=1，求∠bpc的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△bpc绕点b逆时针旋转90°，得到了△bp′a（如图2），然后连结pp′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：

1) 图2中∠bpc的度数为；

2) 如图3，若在正六边形abcdef内有一点p，且pa=，pb=4，pc=2，则∠bpc的度数为，正六边形abcdef的边长为．

图1图2图3

2012西城一模第24题7分）24．已知：在如图1所示的锐角三角形abc中，ch⊥ab于点h，点b关于直线ch的对称点为d，ac边上一点e满足∠eda=∠a，直线de交直线ch于点f．

(1) 求证：bf∥ac；

(2) 若ac边的中点为m，求证：；

(3) 当ab=bc时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与be相等的线段，并证明你的结论．

图1图22012顺义25题分）．问题：如图1，在rt△中，，，点是射线cb上任意一点，△ade是等边三角形，且点d在的内部，连接be．**线段be与de之间的数量关系．

请你完成下列**过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

1）当点d与点c重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为，点e落在容易得出be与de之间的数量关系为。

2）当点d在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段be与de之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

2012丰台24题7分）24．已知：△abc和△ade是两个不全等的等腰直角三角形，其中ba=bc，da=de，联结ec，取ec的中点m，联结bm和dm．

1）如图1，如果点d、e分别在边ac、ab上，那么bm、dm的数量关系与位置关系是。

2）将图1中的△ade绕点a旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

2012通州一模25题8分）25．已知四边形abcd，点e是射线bc上的一个动点（点e不与b、c

两点重合），线段be的垂直平分线交射线ac于点p，联结dp，pe.

1）若四边形abcd是正方形，猜想pd与pe的关系，并证明你的结论。

2）若四边形abcd是矩形，（1）中的pd与pe的关系还成立吗？

（填：成立或不成立）.

3）若四边形abcd是矩形，ab=6，cos∠acd= ，设ap=x，△pce的面积为y,当ap>ac时，求y与x之间的函数关系式。

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