1．在△中，∠＝经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点．
1）若， =如图），则的长为。
2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明；
3）若直线、交于点，， 4，求的长．
2．如图，△中，∠,以为边向右侧作等边三角形．
1）如图24-1,将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结，则与长度相等的线段为直接写出结论）；
2）如图24-2，若是线段上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点，求的度数；
3）画图并**：若是直线上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形，若存在，请指出点的位置，并求出的长；若不存在，请说明理由．
3.（东城） 问题1：如图1，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=bc=cd，点m，n分别在ad，cd上，若∠mbn=∠abc，试**线段mn，am，cn有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想，不用证明；
问题2：如图2，在四边形abcd中，ab=bc，∠abc+∠adc=180°，点m，n分别在da，cd的延长线上，若∠mbn=∠abc仍然成立，请你进一步**线段mn，am，cn又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明。
4..在矩形abcd中，ad=4，m是ad的中点，点e是线段ab上一动点，连接em并延长交线段cd的延长线于点f.（1）如图1，求证：me=mf；
2）如图2，点g是线段bc上一点，连接ge、gf、gm，若△egf是等腰直角三角形，∠egf=90°，求ab的长；
3）如图3，点g是线段bc延长线上一点，连接ge、gf、gm，若△egf是等边三角形，求ab的长。
5．已知：，，以ab为一边作等边三角形abc.使c、d两点落在直线ab的两侧。（1）如图，当∠adb=60°时，求ab及cd的长；
2）当∠adb变化，且其它条件不变时，求cd 的最大值，及相应∠adb的大小。
6. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为正方形ad边上的一点（不与点a、点d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh．
1）求证：∠apb=∠bph；
2）当点p在边ad上移动时，△pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论；
3）设ap为x，四边形efgp的面积为s，请直接写出s与x的函数关系式，并求出s的最小值 ．
7.（1）如图1，△abc和△cde都是等边三角形，且b、c、d三点共线，联结ad、be
相交于点p，求证： be = ad.
2）如图2，在△bcd中，∠bcd＜120°，分别以bc、cd和bd为边在△bcd外部作等边三角形abc、等边三角形cde和等边三角形bdf，联结ad、be和cf交于点p，下列结论中正确的是只填序号即可）
ad=be=cf；②∠bec=∠adc；③∠dpe=∠epc=∠cpa=60°；
3）如图2，在（2）的条件下，求证：pb+pc+pd=be.
8．在中，∠acb=90°，ac＞bc，d是边上的动点，e是bc边上的动点，ad=bc，cd=be ．
（1） 如图1，若点e与点c重合，连结bd，请写出∠bde的度数；
2）若点e与点b、c不重合，连结ae 、bd交于点f，请在图2中补全图形，并求出∠bfe的度数．
9．如图1，在等腰梯形中，，e是ab的中点，过点e作交cd于点f．，
（1）点e到bc的距离为 ；
（2）点p为线段ef上的一个动点，过p作交bc于点m，过m作交折线adc于点n，连结pn，设。
点n**段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长； 若改变，请说明理由；
当点n**段dc上时（如图3），是否存在点p，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由。
10．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点。
1）求证：；
2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．
1．（11分。
2）线段、之间的数量关系为2分。
证明：如图1，延长与直线交于点．
依题意，可得∠1＝∠2．
3分。4分。3）解：当点**段上时，如图2，过点作∥交于点，交于点．
∠＝，3+∠1＝∠hcb+∠4 =．
设，则．在△中，∠＝
由（2）得，．,
5分。∥，∥四边形为平行四边形。
6分。当点**段的延长线上时，如图3，同理可得， ,
或8．……7分。
2．24.解：(11分。
2由作图知，∠
△是等边三角形．,在△和△中。
3分。3）如图3，同可证△≌△
当∥时， 且5分。
此时四边形是梯形．
如图4，同理可证△≌△当∥时，此时与不平行，四边形是梯形．
综上所述，这样的点有两个，分别在点两侧，当点在点左侧时，；当点在点右侧时7分。
3. 解：（1）猜想的结论：mn=am+cn1分。
（2）猜想的结论：mn=cn-am3分。
证明：在nc截取cf= am，连接bf．
abc+∠adc=180°，∴dab+∠c=180°．
又∵ ∠dab+∠mab=180°， mab=∠c．
∵ ab=bc am=cf，amb≌△cfb
abm=∠cbf， bm=bf．
∠abm +∠abf =∠cbf+∠abf．
即 ∠mbf =∠abc．
∠mbn=∠abc，∠mbn=∠mbf．
即∠mbn=∠nbf．
又∵ bn=bn bm=bf，mbn≌△fbn．
mn=nf．
nf=cn-cf，mn=cn-am7分
4. （1）证明：在矩形abcd中，a＝∠fdm＝90°.
又∵am＝dm，∠ame＝∠dmf，△ame≌△dmf .
me=mf2分。
2）解：如图，过点g作gh⊥ad于点h.
四边形abgh是矩形。
△egf是等腰直角三角形，由（1）得，me=mf，me=mg，emg＝90°.
∠ame+∠dmg＝∠hgm+∠dmg= 90°.
∠ame＝∠hgm.
又∵∠a＝∠mhg，△ame≌△hgm3分。
am=hg.
ab=hg=am=ad=24分。
3）解：如图，过点g作gh⊥ad，交ad的延长线于点h.
四边形abgh是矩形。
△egf是等边三角形，∠meg＝60°，由（1）得，me=mf，∠emg＝90°.
∠ame+∠hmg＝∠ame+∠aem = 90°.
∠aem＝∠hmg.
又∵∠a＝∠ahg，△aem∽△hgm5分。
tan∠meg== tan 60°=.
又∵am=ad=2，ab=gh=27分。
5．解：（1）过点a作于点g .
adb=60°，∴tan，1分；
∵ △abc是等边三角形，2分；
由勾股定理得：. 3分；
2）作，且使，连接ed、eb4分；
∴△aed是等边三角形，∴，abc是等边三角形，∴，即，eab≌△dac5分；
∴eb=dc
当点e、d、b在同一直线上时，eb最大，6分；
∴ cd 的最大值为6，此时7分。
另解：作，且使，连接df、af.
6．（1）证明：
∵pe=be ，∴ebp=epb .
又∵eph=ebc=90°,∴eph-epb=ebc-ebp .
即pbc=bph .
又∵ad∥bc ,∴apb=pbc .
∴apb=bph2分。
2）△phd的周长不变，为定值 83分。
证明：过b作bq⊥ph，垂足为q
由（1）知apb=bph
2019北京物理一模力综
2011一模 东城 37 如图25所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆pq两端，o为支点，po oq 1 4。液压装置b可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同 竖直向下的压力，配重a重ga 1500n悬挂在滑轮组下方，其下表面与支架接触，动滑轮重g动 100n。人对滑轮轴处手柄施水平向...
2019北京一模代几综合
25 如图，二次函数y ax2 2ax 4的图象与x轴交于点a b，与y轴交于点c，cbo的正切值是2 1 求此二次函数的解析式 2 动直线l从与直线ac重合的位置出发，绕点a顺时针旋转，与直线ab重合时终止运动，直线l与bc交于点d，p是线段ad的中点 直接写出点p所经过的路线长 点d与b c不重...
14北京一模电综
14海淀。38 如图21所示电路，闭合开关s，断开开关s1 s2，将滑动变阻器的滑片p移至最右端时，电路中的电流为i1，小灯泡l恰能正常发光 闭合开关s，断开开关s1 s2，将滑动变阻器的滑片p移至最左端时，电路中的电流为i2，小灯泡l的电功率pl是其额定电功率的，滑动变阻器的电功率为p0 保持滑动...