综合复习一(长宁黄埔宝山虹口1)
一、填空题。
1．直线与轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ ）
ab）； cd）.
2．已知（其中为常数，且），小明在用描点法画的图像时，列出如下**。下列判断中不正确的是（ ）
a）抛物线开口向下； （b） 抛物线的对称轴是直线；
cd）．3．已知二次函数的图像如图所示，那么a、b的符号为。
a）a>0，b>0b）a<0，b>0；
c）a>0，b<0d）a<0，b<0．
4．已知d是△abc的边bc上的一点，∠bad=∠c，那么下列结论中正确的是。
a）； b）；
c）； d）．
5.如图1，已知，如果， ,则的长是（ ）
6.下列命题中，正确的是（ ）
如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；
不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；
一般来说，一条线段的**分割点有两个；
相似三角形的中线的比等于相似比。
二、选择题。
1、若方程的两个实数根为、，则积为。
（a）； bc）； d）.
2、如图，在梯形abcd中，e、f分别为腰ad、bc的中点，若，则向量可表示为。
（a）； bc）； d）.
第2题图)
3． 已知中，点、分别在边、上，且∥. 若的面积与四边形的面积相等，则的值为。
4． 如图，梯形中，∥，点、分别是、的中点，，垂足为点。 若四边形是正方形，且点、关于直线对称，则的余切值为。
5. 如图，已知菱形中，，点在边上，.
把线段绕点逆时针方向旋转，使点落在边上，则旋转角的。
度数为。6．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的a、b两地的实际距离为千米．
7．如果e、f是△abc的边ab和ac的中点， =那么。
8．如果在△abc中，ab=ac= 3，bc=2，那么顶角的正弦值为。
9.如图，已知在平行四边形abcd中，点e、f分别**段 bd、ab上，ef∥ad，de∶eb=2∶3，ef=9，那么bc的长为。
10. 如图，一辆汽车沿着坡度的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米。
11.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），这两盏灯的水平距离是24米，则警示灯距水面的高度是米．
12. 将三角形纸片（）按如图5所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是。
13.一个矩形的周长为20，设其一边的长为，面积为s，则s关于的函数解析式是___
14。如图，在中，是边的中点，过点o的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有条。
15.如图，在中，ab=ac，bd、ce分别为两腰上的中线，且bd⊥ce，则。
三、解答题。
1．已知：如图，在中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足。
求证：∽.2.
。如图9，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a（3，0），c（0，1）．将矩形oabc绕原点逆时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点m、与轴交于点n，抛物线的图像经过点、m、n．解答下列问题：
1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
2）将△mon沿直线翻折，点落在点p处，请你判断点p是否在该抛物线上，并请说明理由；
3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点o，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．
3．已知：如图，在rt△abc中，ab=ac，∠dae=45°．
求证：（1）△abe∽△acd；
4．如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点a和点b，二次函数的图像经过a、b两点．
1）求这个一次函数的解析式；
2）求二次函数的解析式；
3）如果点c在这个二次函数的图像上，且点c的横坐标为5，求tan∠cab的值．
5．已知：如图，在△abc中，ab=ac=4，bc=ab，p是边ac上的一个点，ap=pd，∠apd=∠abc，联结dc并延长交边ab的延长线于点e．
1）求证：ad∥bc；
2）设ap=x，be=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）联结bp，当△cdp与△cbe相似时，试判断bp与de的位置关系，并说明理由．
6. 林场工作人员王护林要在一个坡度为5∶12的山坡上种植水杉树，他想根据水杉的树高与光照情况来确定植树的间距。他决定在冬至日（北半球太阳最偏南），去测量一棵成年水杉树，测得其在水平地面上的影长ab=16米，测得光线与水平地面夹角为，已知。
（如图1）
（1）请根据测得的数据求出这棵成年水杉树的高度（即at的长）；
（2）如图2，他以这棵成年水杉树的高度为标准，以冬至日阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该山坡上种植水杉树的间距（指mn的长）至少多少米？(精确到米)
7.已知关于的一元二次方程有两个实数根。
（1）试求的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根、，满足，试求的值。
8. 已知二次函数的图像经过一次函数的图像与轴的交点a.（如图）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点b的坐标；
（3）若二次函数图像与轴交于点，平行于轴的直线将四边形的面积分成1∶2的两部分，则直线截四边形所得的线段的长是多少？（直接写出结果）
9. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图像经过点a（4，0）、c（0，2）．
1）试求这个二次函数的解析式，并判断点是否在该函数的图像上；
2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点d，点e在对称轴上，若以点c、d、e为顶点的三角形与△abc相似，试求点e的坐标．
25．如图，已知，，，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结．设，．
1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；
2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长； （3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请**：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由．
答案】24．解(1) 可以求出点3分）
2分）所求抛物线的解析式为1分）
2）不存在，理由如下：
可求出点2分）
点p不在该抛物线上1分）
所求的抛物线的解析式为：
1分）1分）
1分）25．解：（1）可证1分)
1分)………2分，1分)
1分)过点作， 则。
1分)1分)
解得： 1分)
3)的周长不变，理由如下：
1分)设，则，由(1)知：∽
2分)1分)
的周长不变1分)
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