2023年石家庄市初中毕业班教学质量检测（一）
数学试卷。一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－1－2的值是。
a．－3b．－1c．1d．3
2．2023年3月召开的河北省十一届人大常委会第十五次会议决定，我省将利用577亿元资金，用三年时间对中小学校舍进行安全加固，从而消除安全隐患。577亿用科学记数法可表示为。
a．577×108 b．57.7×109 c．5.77×1010d．0.577×1011
3．如图1，已知直线∥，∠1=50°，则∠2=（
a．40° b．50° c．60° d．110°
4. 下列计算中，正确的是。
a．a＋2a＝3a2 b．a6÷a2=a3 c．(－2a)3=－8a3 d．a2·a2=a2
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是。
8．如图4，在菱形abcd中， 点e、f分别是ab、ac的中点，若ef=4，则ad的长为。
a．2 b．4 c．6 d．8
9．某物业公司将面积相同的一部分门脸房出租．随着城市发展，每间房屋的租金今年比去年多500元，已知去年和今年的租金总额分别为9.6万元和10.2万元，若设今年每间房屋的租金是x元，那么依题意列方程正确的是
ab． cd．
11．小亮为宣传2023年上海世博会，设计了形状如图6 所示的彩旗，图中，点在上，，则的长为。
a． b． c． d．.
12．图7是小明复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图．根据图中所提供的信息，请你判断小明在工作20分钟时复印资料的情况是。
a．来不及印完 b.刚好印完。
c. 提前一分钟印完 d. 提前半分钟印完。
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案。
写在题中横线上）
13．分解因式：ab2 －2ab ＋ a
16．若，则。
17．如图9，矩形abcd中，，将∠d与∠c分别沿过点 a和点b的直线ae、bf向内折叠，使点d、c重合于点g，且∠egf=∠agb，则ad
18．下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图10-1~
图10-4四个算图所示的规律，可知图10-5所表示的算式为。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）已知a=，求·的值．
21. （本小题满分9分）某中学举行科技节活动，九年级的***将参加“趣味数学”知识竞赛活动的成绩做了统计分析，并制作成统计图表如下：
请根据以上统计表及图12提供的信息，解答下列问题：
1）表中所表示的数分别为：；
2）请在图12中，补全频数分布直方图；
3）请问比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
22．（本小题满分9分） 已知，如图13所示，直线pa与x轴交于点a，与y轴交于点c（0，2），且s△aoc=4，直线bd与x轴交于点b，与y轴交于点d，直线pa与直线bd交于点p（2，m），点p在第一象限，连结op．
1）求点a的坐标；
2）求直线pa的函数表达式；
3）求m的值；
4）若s△bop=s△dop，请你直接写出直线bd的函数表达式．
23. （本小题满分10分） **规律：
已知，如图14-1，直线m∥n，a、b为直线n上的两点，c、p为直线m上的两点．若a、b、c为三个定点，p为动点，则。
1） △pab与△cab的面积大小关系为。
2）请你在图14-1中再画出一个与△abc面积相等的
def，并说明面积相等的理由．
解决问题：问题1：如图14-2，在□abcd中，点p是cd上任意一点，则s△pab s△adp + s△bcp（填写“>”或“=”
问题2：如图14-3，在公路旁边，有一块矩形的土地abcd，其内部有一个底面为圆形的建筑物，点o为圆心．若要将土地（不含圆形建筑物所占的面积）平均分给两家承包，且分割线都过公路边（ab）上一点p，请你确定点p的位置，并画出分割线，说明理由．
24．（本小题满分10分） 将两个全等的直角三角形abc和dec，按如图15-1方式放置。其中，∠abc=∠dec=90°，ab与de交与点o.
1）通过观察和测量，猜想ae、bd的数量关系为___co与ad的位置关系是___
2）将三角形dec绕点c逆时针旋转至图15-2所示的位置，（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明；不成立，请说明理由．
3）将三角形dec绕点c继续旋转至图15-3所示的位置，（1）中的猜想是否还成立(直接写出结论，不需证明)．
25．（本小题满分12分） 老赵的果园有100棵果树，单棵平均产量为80kg．为提高总产量，老赵准备在果园中进行增种．根据专家指导建议，每增种1棵果树，会导致单棵树平均产量减少0.5kg，而且果树增种量不能超过原有数量的35%．设增种果树n棵，总产量为ykg．
1）请你用代数式表示增种后果树的单棵产量；
2）请你求出y与n之间的函数关系式；
26.（本小题满分12分）如图16，四边形abcd是直角梯形，ab∥dc，ab=6， cd=3，ad=4．动点m、n分别从a、b两点同时出发，点m以每秒1个单位长的速度沿ab向点b运动；点n以每秒1个单位长的速度沿b—c—d运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t(秒)．
1)线段bc的长为。
2)当t为何值时，mn∥ad？
(3)请直接写出mn⊥bd时t的值．
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