2023年石家庄一模文科b试卷。
一、 选择题。
1、已知i为虚数单位，，若是纯虚数，则a的值为（）
a、-1或1 b、1 c、3 d、-1
2、设不等式的解集为m，函数的定义域为n，则 (
a、 b、 c、 d、
3、函数的单调递增区间是（）
a、 b、c、 d、
4、已知，则（）
a、 b、 c、 d、
5、登山族为了了解某山高y(km)与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计山高为72（cm）处气温的度数为（）
a、-10 b、-8 c、-4 d、-6
6、已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（）
a、24 b、39 c、104 d、52
7、执行右面的程序框图，若输出的结果为3，则
可输入的实数x值的个数为（）
a、1 b、2 c、4 d、3
8、三棱锥s-abc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱sb的长为（）
a、b、c、d、
9、在中，角a、b、c所对的边长分别为a,b,c且满足，则的最大值是（）
a、1 b、 c、 d、3
10、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为点p在第一象限内且在上，若//,则该双曲线的离心率为（）
a、 b、2 c、 d、
11、已知是定义在r上的以3为周期的偶函数，若，则实数a的取值范围为（ ）
a、 b、 c、 d、
12、设直线l与曲线有三个不同的交点a、b、c，且，则直线l的方程为（）
a、 b、 c、 d、
二、填空题。
13、抛物线的焦点坐标为。
14、若x,y满足约束条件，则的最大值是。
15、在三棱锥p-abc中侧棱pa、pb、pc两两垂直，,则三棱锥的外接球的表面积为。
16、已知o为锐角的外心，，且，则边bc的长为。
三、解答题。
17、已知是各项均为正数的等比数列，且。
求数列的通项公式；
设数列的前n项和为，求数列的前n项和。
18、如图，在三棱柱中，，顶点在。
底面abc上的射影恰为点b，且。
证明：平面。
若点p为的中点，求三棱锥与四棱锥的体积之比。
19、某城市要建成宜商、宜居的国际化现代新城，该城市的东城。
区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行。
评估，综合得分情况如茎叶图所示。
根据茎叶图判断哪个区域厂家的平局分较高；
规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5的概率。
20、椭圆的离心率为，过其右焦点f与长轴垂直的弦长为1。
求椭圆c的方程；
设椭圆c的左、右顶点分别为a、b，点p是直线x=1上的动点，直线pa与椭圆的另一交点为m，直线pb与椭圆的另一交点为n，求证：直线mn经过一定点。
21、已知函数。
若，判断函数的单调性；
若时，恒成立，求a的取值范围。
2023年石家庄一模文科b试卷。
1-5 dbbad 6-10 ddbcb 11-12ac
二、填空题：
三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定，且只给整数分）
17解：（ⅰ设等比数列的公比为，由已知得………2分。
又∵，解得3分。
；……5分。
ⅱ）由得，当时，，…7分。
当时，符合上式8分，……10分。
两式相减得，12分。
18.证明：（ⅰ由题意得：面，2分。
又， 3分。
面，∴平面平面5分。
ⅱ）在三棱锥中，因为，所以底面是等腰直角三角形，又因为点p到底面的距离=2，所以6分。
由（ⅰ）可知面，因为点p在的中点，所以点p到平面距离等于点到平面的距离的一半，即。--8分。
10分。所以三棱锥与四棱锥的体积之比为1:112分。
19.解：（ⅰ东城区的平均分较高。
结论正确即给分）……5分。
ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，……7分。
满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种。……10分。
所以满足条件的概率为。……12分。
20.解：ⅰ）依题意 ，
过焦点ｆ与长轴垂直的直线与椭圆。
联立解答弦长为＝１，2分。
所以椭圆的方程。……4分。
ⅱ）设ｐ（１
直线，联立得：
即，可知所以，则………6分。
同理得到………8分。
由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为ｑ，…10-分。
又， ，12分。
21.解：（ⅰ若，，
为减函数，为增函数。……4分。
ⅱ）在恒成立。
若，为增函数。
即不成立；
不成立。……6分。
在恒成立，不妨设，
………8分。
若，则，，为增函数， （不合题意）；
若，，为增函数， （不合题意）；
若，，，为减函数， （符合题意）.
………11分。
综上所述若时，恒成立，则。……12分。
22.解：(ⅰ连接ab，在ea的延长线上取点f，如图①所示．
ae是⊙o1的切线，切点为a，∠fac＝∠abc,.…1分。
∠fac＝∠dae，∠abc＝∠dae,∵∠abc是⊙o2内接四边形abed的外角，∠abc＝∠ade,……2分。
∠dae＝∠ade.……3分。
ea＝ed,∵,5分。
ⅱ)当点d与点a重合时，直线ca与⊙o2只有一个公共点，所以直线ca与⊙o2相切．……6分。
如图②所示，由弦切角定理知：
ac与ae分别为⊙o1和⊙o2的直径．……8分。
由切割线定理知：ea2＝be·ce，而cb＝2，be＝6，ce=8
ea2＝6×8＝48，ae＝.故⊙o2的直径为。……10分。
23.解：(ⅰ2分。
………4分。
ⅱ)设p（）,
………6分，……8分。
………10分。
24.解：(ⅰ当a=1时，解得；
当时，解得，无解。
解得3分。综上可得到解集。……5分。
ⅱ)依题意，则，……8分。
………10分。
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