北京市延庆2023年中考一模数学试题。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交**和国际奥委会官方**也创下冬奥会收看率纪录。 用科学计数法表示88000为。
a． b． c． d．
2．的倒数是 a． b． c． d．
3. **箱里有6个除颜色外其他都相同的u盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为 a. b. c． d．
4．如图，已知∥，ea是的平分线，若，则
的度数是 a．40° b．50° c．70° d．80°
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd 6．学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：
这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是 a．4, 2 b. 3，4 c. 2，3.5 d. 3，3.5
7．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行。 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为a．5.
5m b. 6.2m c.
11 m d. 2.2 m
8．如图，在△abc中，ab=ac，tan∠b=2， bc=3. 边ab上一动点m从点b出发沿b→a运动，动点n从点b出发沿b→c→a运动，在运动过程中，射线mn与射线bc交于点e，且夹角始终保持45°. 设be=x， mn=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是。
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．把多项式分解因式，结果为。
10．请写出一个位于第。
一、三象限的反比例函数表达式，y
11．如图，已知平行四边形纸片abcd的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点d与点b重合，折痕交ad于点e，交bc于点f，连接be，则△abe的周长为。
12． 已知：四边形abcd的面积为1. 如图1，取四边形abcd各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形abcd各边三等分点，则图中阴影部分的面积为取四边形abcd各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13.计算：．
14. 已知：d是ac上一点，bc=ae，de∥ab，∠b=∠dae . 求证：ab=da.
15.解方程：.
16. 已知，求的值．
17. 列方程解应用题：
王亮的父母每天坚持走步锻炼。 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程。
18. 反比例函数在第二象限的图象如图所示。
1）直接写出m的取值范围；
2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点a，与x轴。
交于点b，△aob的面积为，求m的值。四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）
19. 已知：bd是四边形abcd的对角线，ab⊥bc，∠c=60°，ab=1，bc=，cd=.
1）求tan∠abd的值； （2）求ad的长。
20. 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分。
各年级学生人数统计表。
请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整； （3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？
21. 如图，已知a、b、c分别是⊙o上的点，∠b=60°，p是直径cd的延长线上的一点，且ap=ac.
1）求证：ap与⊙o相切；（2）如果ac=3，求pd的长。
22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△abc和△def，其中∠b=90°，∠a=45°，，f=90°，∠edf=30°， ef=2．将△def的斜边de与△abc的斜边ac重合在一起，并将△def沿ac方向移动．在移动过程中，d、e两点始终在ac边上(移动开始时点d与点a重合)． 1）请回答李晨的问题：
若cd=10，则ad= ；
2）如图2，李晨同学连接fc，编制了如下问题，请你回答：①∠fcd的最大度数为。
当fc∥ab时，ad当以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形，且fc为斜边时，ad= ;fcd的面积s的取值范围是 .
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）
23. 如图，已知二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象经过点a，点b．
1）求二次函数的表达式；
2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；
3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．
24．如图1，正方形与正方形aefg的边ab、ae（ab＜ae）在一条直线上，正方形aefg以点a为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为。 在旋转过程中，两个正方形只有点a重合，其它顶点均不重合，连接be、dg.
1）当正方形aefg旋转至如图2所示的位置时，求证：be=dg；
2）当点c在直线上时，连接fc，直接写出∠fcd 的度数；
3）如图3，如果=45°，ab =2，ae=，求点g到be的距离。
25. 无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点。
1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标；
2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式；
3）求△内切圆的半径。
北京市昌平区2023年中考一模数学试题答案。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：原式4分。
5分。14．证明：∵de//ab,∠eda=∠cab1分。
在△和△中， …3分。
4分。5分。
15．解1分。
经检验：是原方程的解5分。
16．解：原式1分。
2分。3分。
4分。原式5分。
17．解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米1分。
根据题意，得：
3分。解得4分。
答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米5分。
18. 解：（11分。
（2）令则
2分。3分。
点a在直线上4分。
5分。四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）
19. 解：(1) 作于点e.
在rt△cde 中，∠c=60°，cd=，1分。
bc=，∴2分。
在rt△bde 中，∠edb= ∠ebd=45.
∵ab⊥bc，∠abc=90， ∴abd=∠abc-∠ebd=45.
tan∠abd=13分。
(2) 作于点f.
在rt△abf 中，∠abf=45, ab=14分。
在rt△bde 中，，∴
在rt△afd 中5分。
20.（1）解1分。
（2）如图所示3分。
3）表中填2004分。
180+120+200）20%=1005分。
答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名。
21. （1）证明：连接oa.
∵oa=oc,1分。
ap=ac,2分。
昌平区2023年二模
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