2023年黄埔区初中毕业班综合测试（一模）
数学。第一部分选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．－3的相反数是（ ）
a）3 （b）－3 （c） （d）－
2．如图所示圆柱的左视图是（ *
3. 不等式组的解集是（ ）
a） （b） （c） （d）无解
4. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
a）一、二、三象限 （b）二、三、四象限。
c）一、三、四象限 （d）一、二、四象限。
5．我市某一周的日最高气温统计如下表：
则该周的日最高温度的平均数与众数分别是（ ）
a）27，28 (b）27.5，28 （c）28，27 （d）26.5，27
6．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
（a)l，3，4 (b)1，2，5 (c)1，2， (d)1，7.下列计算正确的是（ ）
a） （b）
c） （d）
8．如图，抛物线的对称轴是直线，
且经过点（3，0），则该抛物线也经过（ ）点．
a）(,0) （b）(,0)
c）(,0d）(0,3)
9．已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则= （
ab） (c) (d）
10．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（ *
a）有两个不相等的同号实数根 （b）有两个不相等的异号实数根
c）有两个相等的实数根d）没有实数根。
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
11．计算= *
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 *
13．若，则。
14．如图，△abc，∠a＝70°，点d在bc的延长线上，若∠acd＝130°则∠b= *
15．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的。
方差s12与小兵5次成绩的方差s22之间的大小关系为。
s12 * s22．（填。
16. 已知等腰△abc中，ab=ac，d是bc边上一点，连接ad，若△acd和△abd都是等腰三角形，则∠c的度数是 *
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分9分） 解方程：
18．（本小题满分9分）
如图，四边形abcd中，ab∥cd，∠b=∠d．
求证：四边形abcd为平行四边形．
19．（本小题满分10分）已知当，求代数式的值。
20．（本题满分10分）某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备用不同的方法测量该广场的半径．
1）小杰先找圆心，再量半径。 请你在图①中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心o（不写作法，保留作图痕迹）；
2）小浩在广场边（如图②）选取a、b、c三根石柱，量得a、b之间的距离与a、c之间的距离相等，并测得bc长为240米，a到bc的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．
21．（本小题满分12分）
为了解学生参加课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图①与图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
1）被调查的学生共有 * 人；
2）若该校共有1200名学生，喜欢“**”的学生估计约 * 人；
3） 学校准备组织漫画创作培训活动．因为名额有限，李洋、张琳两人只能一人参加．老师说，现有分别写有的4张卡片，先由李洋随机地抽取一张后，再由张琳随机地抽取另一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则李洋参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则张琳参加．问这种方法对他俩是。
否公平？请用列表法或画树形图的方法分析说明．
22．（本小题满分12分）
如图，已知点a（3，n）在反比例函数的图象上．
1）求点a的坐标；
2）如果经过点a的一次函数图像与y轴的正半轴。
交于点b，且ob=ｏa，求这个一次函数的解析式。
23．（本小题满分12分）恒信专卖店专销某品牌钮扣电池，进价l2元／粒，售价20元／粒．为了**，专卖店决定凡是一次性买10粒以上的，每多买一粒，单价就降低o.10元(例如．某人一次性买20粒，则每粒降价o.10×(20-10)=1元，就可以按19元／粒的**购买，20粒只需380元购买)，但是最低售价为16元／粒．设每一次性卖出x粒电池，商店的利润为y元．
1）请分段写出y与x的函数关系式；
2）有一天，一位顾客买了46粒，另一位顾客买了50粒，专卖店发现卖50粒反而比卖46粒赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他**条件不变的情况下，最低售价16元／粒至少要提高到多少？为什么？
24．（本小题满分14分） 正方形abcd的边长是2a，h是以bc为直径的半圆上一点，过h与半圆相切的直线交ab于e，交cd于f．
1）当点h在半圆上移动时，切线ef与ab、cd的两个交点e、f也分别在ab、cd上移动（e与a不重合，f与d不重合）．问：四边形aefd的周长是否在变化？证明你的结论；
2）若∠boe=60°，求四边形befc的周长；
3）设△boe的面积为，△cof的面积为，正方形的面积为s，已知，求be、cf的长．
25．（本小题满分14分）
如图，在直角坐标系中，o为原点．点a在x轴的正半轴上，点b在y轴的正半轴上，tan∠oab=2．二次函数的图象经过点a、b，顶点为d．
1）求这个二次函数的解析式；
2）将△oab绕点a顺时针旋转900后，点b落到点c的位置．将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点c． 请直接写出点c的坐标和平移后所得图像的函数解析式；
3）设(2)中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为b1，顶点为d1．点p在平移后的二次函数图像上，且满足△pbb1的面积是△pdd1面积的2倍，求点p的坐标．
1【答案】a
2．【答案】b
3. 【答案】c
4.【答案】d
5．【答案】a
6．【答案】c
7.【答案】d
8．【答案】c
9．【答案】d
10．【答案】b
11【答案】
12． 【答案】
13．【答案】
14．【答案】60
15．【答案】＜
16.【答案】45或36 （只对1个，给2分，全对3分，没写单位不扣分）
答案】两边同时乘以……2分。
得。解得6分。
把代入，知……8分。
所以是原方程的解 ……9分。
答案2分。又∵ ∴4分。6分。又
四边形是平行四边形． …9分。
19．【答案】∵
……6分。
又 ∵ =…10分。
答案】（1）如图①所示，o为所求．图略……3分。
2）设圆心为o，连结 oa、ob，oa交bc于d……4分。
ab=ac ∴弧ab=弧ac
oa⊥bc且……6分。
由题意da=5
在rt△bdo中， …8分。
设则9人 解得， …10分。答：略
答案】（1）300 ……2分。
2）480 ……4分。
3）列表：李洋能参加的概率为……7分。
张琳能参加的概率为……10分。
公平12分。
答案】（1）∵点a（3，n）在反比例函数的图象上，点a的坐标为（3，4）……3分。
2）根据勾股定理。
所以oa=55分。
ob=oa，且点b在y轴的正半轴上。
点b的坐标为（0，5） …7分。
设直线ab的解析式为。
则，解得。所求直线ab的解析式为……12分。
答案】(1)当0当lo当x>50时，且x是整数时，……6分。
(2)利润，由二次函数图象可，当时，y随x的增大而增大．
且当时达到最大值，当时，y随x的增大而减小．
因为需要卖的越多赚的越多，即需要y随x的增大而增大．
此时x≤45，即最低售价为20-0.1(45-10)=16.5（元）……12分。答：略。
答案】（1）∵ab、cd、ef都与半圆相切。
eh=eb，hf=cf
四边形aefd的周长为。
ae+eh+hf+df+ad=ae+ed+fc+df+ad=ab+cd+ad=6°
故周长不变 ……2分。
2）∵ab∥cd ∴∠bef+∠cfe=180°
又∵eb切⊙o于b，ef切⊙o于h，fe切⊙o于h ，fc切⊙o于c
∠beo=∠feo，∠efo=∠ofc
∠oef+∠efo=90° ∴eof=90 ° oef+∠oef=90°
∠boe=60°，∴foc=30°
efg中，四边形ebfc的周长为 ……6分。
3）∵eo平分∠beh，fo平分∠cfh
fo⊥eo，因此可知△ebo∽△ocf，∴ 8分。
又，即。9分。
由①、②知ef、cf为方程的两根 ……11分。
解得， …13分， 或，， 14分。
答案】（1）由题意，点b的坐标为（0，2）……1分。
∴ob=2，∵，即，oa=1，∴点a的坐标为（1，0） …2分。
又∵二次函数的图象经过点a，，解得……3分。
所求二次函数的解析式为4分。
2）由题意可得，点c的坐标为（3，16分。
所求的二次函数解析式为8分。
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