松江区2023年度第一学期初三质量调研数学试卷2017.1
时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知在rt△abc中，，如果bc=2，∠a= ，则ac的长为（ ）
a）2sinb）2cosc）2tand）2cot.
2.下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）
a）;；b）； c）； d）.
3.小明身高1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ）
a）45米； （b）40米c）90米d）80米。
4.已知非零向量，，,下列条件中不能判定∥的是（ ）
ab）； cd）= 2， =
5.如图，在abcd中，点e是边ba延长线上的一点，ce交ad于点f，下列各式中错误的是（ ）
ab）；cd）；
6.如图，已知在△abc中，cosa=，be、cf分别是ac、ab边上的高，联结ef，那么△aef和△abc的周长比为（ ）
a）1 : 2b）1 : 3c）1 : 4d）1 : 9.
第5题图第6题图。
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知，则的值为。
8.计算。9.已知抛物线的开口向下，那么k的取值范围是。
10.把抛物线向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为。
11.已知在△abc中，，sina=，bc=6，则ab的长为。
12.如图，已知ab∥cd∥ef，它们依次交直线、于点a、c、e和点b、d、f，如果ac : ce = 3:5，bf=9，那么df
13.已知点a（2，）、b（，）在抛物线上，那么。
14.已知抛物线经过和两点，那么该抛物线的对称轴是直线。
15.在△abc中，ab=ac=5，bc=8，ad⊥bc，垂足为d，be是△abc的中线，ad与be相交于点g，那么ag的长为。
16.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高。
度为米（结果保留根号）.
17.如图，在rt△abc中，∠acb=90°，bc=3，ac=4，ab的垂直平分线de交bc的延长线于点e，则。
ce的长为。
18.如图，在△abc中，∠acb=90°，ab=9，cosb=，把△abc绕着点c旋转，使点b与ab边上的点。
d重合，点a落在点e，则点a、e之间的距离为。
第12题图第17题图第18题图。
三、简答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： 20．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知点d是△abc的边bc上一点，且，设，.
1） 求向量（用向量、表示）；
2） 求作向量在、方向上的分向量。（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分，每小题5分）
如图，已知，和相交于点，，，是上一点，1） 求的长；
2） 如果的面积为4，求的面积。
22．（本题满分10分，每小题5分）
某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即所在的直线与平行），层高为8米，，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，之间必须达到一定的距离．
1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
2）如果自动扶梯改为由、、三组组成（如图虚线所示）．中间段为平台（即∥），段和段的坡度＝1∶2，求平台的长度．（精确到0.1米）
参考数据： 20°取0.34， 20°取0.94， 20°取0.36）
23．（本题满分12分，每小题6分）
已知，，，d是斜边ab上的中点，e是边bc上的点，与交于点，且．
1）求证：；
2）连结，如果点是中点，求证：．
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，抛物线过点，，为抛物线的顶点．
1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2）点关于抛物线对称轴的对称点为点，联结、，求的正切值；
3）点是抛物线对称轴上一点，且与相似，求点的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各5分）
如图，已知四边形是矩形，，，点在射线上，点f**段bd上，且。
1）求线段的长；
2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
3）当为等腰三角形时，求线段的长。
2）略。
22、（1）6.3米（2）6.2米。23、略。
3）或24或20
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