松江区2012学年度第二学期月考。
高三数学（理科）参***。
一、填空题。
5． 3：26．27． 98．0或。
11．数列为等比数列，且通项为。
二选择题 15．b 16．c 17．a 18. d
三、解答题。
19.（本题12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
解：（1）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角．……2分）
连。在中，由，
知。在中，由，知……（4分）
在中， ………6分）
2）以为原点，建立如图空间直角坐标系，设的长为。
则各点的坐标为，，，2分），
由知………4分）
即，解得。线段的长为………6分）
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
解：（1）……1分）
若为偶函数，则对任意的，都有，即，，对任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即 ∴当时，是偶函数。……4分）
若为奇函数，则对任意的，都有，即，对任意的都成立。由于不恒等于0，故有，即∴当时，是奇函数。…（6分）
当时，是奇函数；当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数。……7分）
2）因函数在上为减函数，故对任意的，都有，……2分）
即恒成立。…（4分）
由，知恒成立，即恒成立。
由于当时………6分）
………7分）
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
解：1）样本中“足球迷”出现的频率=……2分）
“足球迷”的人数=（万）……4分）
铁杆足球迷”=（万）
所以16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人。 …6分）
2）设票价为元，则一般“足球迷”中约有万人，“铁杆足球迷”约有万人去现场看球。 …3分）
令………5分）
化简得： 解得： ，由， …7分）
即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场**足球比赛的“足球迷”不超过10万人。 …8分）
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
解：解：（1）设，则2分）
化简得： 椭圆c的方程为：……4分）
2），…3分）
代入得：，，代入得。
………5分）
………6分）
3）解法一：由于，。…1分）
设。设直线方程：，代入得：
………3分）
………5分）
直线方程： 直线总经过定点………6分）
解法二：由于，所以关于x轴的对称点在直线上。
设。设直线方程：，代入得：，令，得：
直线总经过定点。
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
解 （1）……2分）
………4分）
2）是级等比数列，
…（1分）所以，
…（3分）最小正值等于，此时，
…（5分）…（6分）
3）充分性：若为等比数列，则。
对一切成立，显然对成立。
所以既为级等比数列，也为级等比数列。……2分）
必要性：若为级等比数列，，则均成等比数列，设等比数列的公比分别为，为级等比数列，，则成等比数列，设公比为………3分）
既是中的项，也是中的项，
既是中的项，也是中的项，
………5分）
设，则。所以（），又，，
所以，……7分）
所以，，（综合得：，显然为等比数列。……8分）
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