上海市静安区2016届高三一模数学试卷。
一。 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）
1.（文）抛物线的准线方程是 ；
理）已知抛物线的准线方程是，则 ；
2. 在等差数列中，已知公差，，则 ；
3.（文）已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的表面积是 ；
理）设，且，则的取值范围是 ；
4.（文）方程的解为 ；
理）已知球的半径为，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 ；
5.（文）已知为第二象限角，且，则 ；
理）方程的解为 ；
6.（文）坐标原点关于直线对称的点的坐标是 ；
理）直线关于直线对称的直线方程是 ；
7. 已知复数满足，其中为虚数单位，则 ；
8.的展开式中项的系数等于 ；（用数值作答）
9. 在产品检验时，常采用抽样检查的方法，现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有种；（用数值作答）
10. 经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是 ；
11.（文）已知数列中，，，当时，，则 ；
理）在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是 ；
12.（文）同11（理）
理）在△中，、、所对边分别为、、，若△面积，则 ；（用数值作答）
13.（文）在△中，、、所对边分别为、、，若、、成等差数列，，且△的面积为，则 ；（用数值作答）
理）已知各项皆为正数的等比数列，满足，若存在两项、使得，则的最小值为 ；
14.（文）在平面直角坐标系中，将直线沿轴正方向平移3个单位，沿轴正方向平移5个单位，得到直线；再将直线沿轴正方向平移1个单位，沿轴负方向平移2个单位，又与直线重合，则直线与直线的距离是 ；
理）在平面直角坐标系中，将直线沿轴正方向平移3个单位，沿轴正方向平移5个单位，得到直线；再将直线沿轴正方向平移1个单位，沿轴负方向平移2个单位，又与直线重合，若直线与直线关于点对称，则直线的方程是 ；
二。 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
15.（文）设全集，，，则（ ）
a. b. c. d.
理）组合数恒等于（ ）
a. b. c. d.
16.（文）同15（理）
理）函数的反函数是（ ）
abcd.
17.（文）同16（理）
理）已知数列的通项公式为，则（ ）
abcd. 不存在。
18. 下列四个命题中，真命题是（ ）
a. 和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线
b. 和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线
c. 和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线。
d. 若、是异面直线，、是异面直线，则、是异面直线。
三。 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）
19. 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点；
1）求异面直线与所成角的余弦值；
2）求点到平面的距离；
20. ***总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”；某创客，白手起家，2023年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营，如此每月循环继续；
1）问到2023年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留整数元）
2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？；
21. 设和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐。
标原点；1）若直线和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；
2）若双曲线的焦点分别为、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积；
22. 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴上，其横坐标为，且。
是首项为1、公比为2的等比数列，记，；
1）若，求点的坐标；
2）若点的坐标为，求的最大值及相应的值；
23. 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足；
1）求与的解析式；
2）若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；
3）设（其中为实常数），若对于恒成立，求的取值范围；
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