上海市杨浦区2016届高三一模数学试卷。
一。 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）
1. 已知矩阵，，则 ；
2.（文）已知全集，集合，则集合 ；
理）已知全集，集合，则集合 ；
3. 已知函数，则方程的解 ；
4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需。
要白布平方米；
5.（文）无穷等比数列的首项，公比，则前项和的极限 ；
理）无穷等比数列的前项的和是，且，则首项的取值范。
围是 ；6. 已知虚数满足，则 ；
7. 执行如图所示的流程图，则输出的值为 ；
8.（文）展开式中的系数为 ；
理）学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则。
三人不在同一食堂就餐的概率为 ；
9.（文）学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三人在同一食堂就餐的概率为 ；
理）展开式的二项式系数之和为256，则。
展开式中的系数为 ；
10.（文）若数、、、的标准差为2，则数、、、的标准差为 ；
理）若数、、、的标准差为2，则数、、、的方差为 ；
11. 如图，在矩形中，点、分别**段。
上，且满足，，若。
则 ；12.（文）已知，当时不等式。
恒成立，则实数的最小值是 ；
理）已知，当时不等式恒。
成立，则实数的最大值是 ；
13.（文）抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线。
交抛物线于点、，若，则抛物线的方程为 ；
理）抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交。
抛物线于点、，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为 ；
14.（文）已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图像恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围是 ；
理）已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图像恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围是 ；
二。 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
15. 下列四个命题中，为真命题的是（ ）
a. 若，则 b. 若，，则
c. 若，则 d. 若，则。
16. 设、是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）
a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件。
c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件。
17.（文）对于平面和两条直线、，下列命题中真命题是（ ）
a. 若，，则b. 若∥，∥则∥
c. 若、与所成的角相等，则。
d. 若，∥，且，则∥
理）对于两个平面、和两条直线、，下列命题中真命题是（ ）
a. 若，，则b. 若∥，，则。
c. 若∥，∥则。
d. 若，，，则。
18. 下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（ ）
a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个。
三。 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）
19. 如图，某人打算做一个金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充；已知金字塔的每一条棱和边都相等；
1）求证：直线垂直于直线；
2）若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将金字塔内部填满？
20. 某农场规划将果树种在正方形的场地内，为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树；在下图里，你可以看到规划种植果树的列数，果树数量及松树数量的规律：
1）按此规律，时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量及松树数量。
关于的表达式；
2）定义： 为增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由；
21. 如图，在一条景观道的一端有一个半径为50米的摩天轮，逆时针15分钟转一圈，从处进入摩天轮的座舱，垂直于地面，在距离处150米处设置了一个望远镜；
1）同学甲打算独自乘坐摩天轮，但是其母亲不放心，于是约定在登上摩天轮座舱5分钟后，在座舱内向其母亲挥手致意，而其母亲则在望远镜中仔细**；问望远镜的仰角应调整为多少度？（精确到1度）
2）在同学甲向其母亲挥手致意的同时，同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带，发现取景的视角恰为，求绿化带的长度；（精确到1米）
22. 如图，曲线由两个椭圆和组。
成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”；
1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；
2）对于（1）中的猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交所得弦的中点为，交所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；
3）若斜率为的直线为的切线，且交于点、，为上的任意一点（不与点、重合），求△面积的最大值；
23. 已知函数，若存在常数，对任意有，则称函数为倍周期函数；
1）判断是否是倍周期函数，并说明理由；
2）证明是倍周期函数，且的值是唯一的；
3）（文）若是2倍周期函数，，，表示的前。
项和，，求；
理）若是2倍周期函数，，，表示的前项。
和，，若恒成立，求的取值范围；
2019上海市杨浦高三数学一模
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