一。选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）在△abc中，点d，e分别在边ab，ac上，且de∥bc，下列结论错误的是（ ）
a． b． c． d．
2．（4分）在 rt△abc中，∠c=90°，cd⊥ab，垂足为点d，下列四个三角比正确的是（ ）
a．sina= b．cosa= c．tana= d．cota=
3．（4分）将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ）
a．y=2（x﹣3）2﹣1 b．y=2（x+3）2﹣1 c．y=2x2+4 d．y=2x2﹣4
4．（4分）已知=﹣2，那么下列判断错误的是（ ）
a．||2|| b．2 c． d．
5．（4分）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.
05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ）
a．1米 b．2米 c．4米 d．5米。
6．（4分）如图，已知d是△abc中的边bc上的一点，∠bad=∠c，∠abc的平分线交边ac于e，交ad于f，那么下列结论中错误的是（ ）
a．△bdf∽△bec b．△bfa∽△bec c．△bac∽△bda d．△bdf∽△bae
二。填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）已知：3a=2b，那么= ．
8．（4分）计算：（+2）=
9．（4分）如果地图上a，b两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．
10．（4分）二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是 ．
11．（4分）已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点p（0，5）与点q关于该抛物线的对称轴对称，那么点q的坐标是 ．
12．（4分）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是 ．
13．（4分）已知在rt△abc中，∠c=90°，bc=6，sina=，那么ab= ．
14．（4分）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）
15．（4分）如图，在平行四边形abcd中，点e在边ab上，联结de，交对角线ac于点f，如果=，cd=6，那么ae= ．
16．（4分）如图，△opq在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点a，b，c，d，e也是小正方形的顶点，从点a，b，c，d，e中选取三个点所构成的三角形与△opq相似，那么这个三角形是 ．
17．（4分）2023年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.
3°≈0.38，cos22.3°≈0.
93．tan22.3°≈0.41）
18．（4分）如图，已知△abc是边长为2的等边三角形，点d在边bc上，将△abd沿着直线ad翻折，点b落在点b1处，如果b1d⊥ac，那么bd= ．
三。解答题（共7题，满分78分）
19．（10分）已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点a（3，0），b（2，﹣3），c（0，﹣3）
1）求抛物线的表达式；
2）设点d是抛物线上一点，且点d的横坐标为﹣2，求△aod的面积．
20．（10分）如图，在△abc中，点d，e分别是边ab，ac的中点，设=，=
1）填空：向量= ．用向量，的式子表示）．
2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
21．（10分）如图，在△abc中，点d是ab边上一点，过点d作de∥bc，交ac于e，点f是de延长线上一点，联结af．
1）如果=，de=6，求边bc的长；
2）如果∠fae=∠b，fa=6，fe=4，求df的长．
22．（10分）如图，电线杆cd上的c处引拉线ce，cf固定电线杆，在离电线杆6米的b处安置测角仪（点b，e，d在同一直线上），在a处测得电线杆上c处的仰角为30°，已知测角仪的高ab=1.5米，be=2.3米，求拉线ce的长，（精确到0.
1米）参考数据≈1.41，≈1.73．
23．（12分）如图，已知在四边形abcd中，ad∥bc，e为边cb延长线上一点，联结de交边ab于点f，联结ac交de于点g，且=．
1）求证：ab∥cd；
2）如果ad2=dgde，求证：=．
24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点a（3，0），b（m，m+1），且与y轴相交于点c．
1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点d的坐标；
2）求∠cad的正弦值；
3）设点p**段dc的延长线上，且∠pao=∠cad，求点p的坐标．
25．（14分）如图，已知在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=5，tan∠dbc=．点e为线段bd上任意一点（点e与点b，d不重合），过点e作ef∥cd，与bc相交于点f，连接ce．设be=x，y=．
1）求bd的长；
2）如果bc=bd，当△dce是等腰三角形时，求x的值；
3）如果bc=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
参***与试题解析。
一。选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（2017闵行区一模）在△abc中，点d，e分别在边ab，ac上，且de∥bc，下列结论错误的是（ ）
a． b． c． d．
解答】解：∵de∥bc，△ade∽△abc，=，选项a、b、d正确；选项c错误．
故选c．2．（4分）（2017闵行区一模）在 rt△abc中，∠c=90°，cd⊥ab，垂足为点d，下列四个三角比正确的是（ ）
a．sina= b．cosa= c．tana= d．cota=
解答】解：因为，故选b
3．（4分）（2017闵行区一模）将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ）
a．y=2（x﹣3）2﹣1 b．y=2（x+3）2﹣1 c．y=2x2+4 d．y=2x2﹣4
解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，﹣1），二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位，新抛物线的解析式为（0，﹣4），二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4．
故选：d．4．（4分）（2017闵行区一模）已知=﹣2，那么下列判断错误的是（ ）
a．||2|| b．2 c． d．
解答】解：a、||1，2||=2，则||=2||，故该选项判断正确；
b、由=﹣2得到∥，且+2=﹣，故该选项判断错误；
c、由=﹣2得到∥，故该选项判断正确；
d、由=﹣2得到||=2||，则≠，故该选项判断正确；
故选：b．5．（4分）（2017闵行区一模）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.
5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ）
a．1米 b．2米 c．4米 d．5米。
解答】解：令y=3.05得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4或x=1（舍去）．
所以运行的水平距离为4米．
故选c．6．（4分）（2017闵行区一模）如图，已知d是△abc中的边bc上的一点，∠bad=∠c，∠abc的平分线交边ac于e，交ad于f，那么下列结论中错误的是（ ）
a．△bdf∽△bec b．△bfa∽△bec c．△bac∽△bda d．△bdf∽△bae
解答】解：∵∠bad=∠c，b=∠b，△bac∽△bda．故c正确．
be平分∠abc，∠abe=∠cbe，△bfa∽△bec．故b正确．
∠bfa=∠bec，∠bfd=∠bea，△bdf∽△bae．故d正确．
而不能证明△bdf∽△bec，故a错误．
故选a．二。填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）（2017闵行区一模）已知：3a=2b，那么= ﹣
解答】解：∵3a=2b，=，可设a=2k，那么b=3k，==
故答案为﹣．
8．（4分）（2017闵行区一模）计算：（+2）=
解答】解：（+2）
故答案是：．
9．（4分）（2017闵行区一模）如果地图上a，b两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 100 cm．
解答】解：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，则。
4：2000000=x：50000000，解得x=100．
故答案是100．
10．（4分）（2017闵行区一模）二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是 （0，5） ．
解答】解：y=﹣x2+5，抛物线顶点坐标为（0，5），故答案为：（0，5）．
11．（4分）（2017闵行区一模）已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点p（0，5）与点q关于该抛物线的对称轴对称，那么点q的坐标是 （4，5） ．
解答】解：∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2
点p（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）
12．（4分）（2017闵行区一模）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是 1：2 ．
解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，这两个相似三角形的相似比是1：2，它们的周长比是1：2．
故答案为：1：2．
13．（4分）（2017闵行区一模）已知在rt△abc中，∠c=90°，bc=6，sina=，那么ab= 9 ．
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