一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)
1、(2011上海)下列分数中,能化为有限小数的是( )
a、 b、c、 d、
考点:有理数的除法。
专题:计算题。
分析:本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算,即可求出结果.
解答:解:a∵=0.3…故本选项错误;
b、∵=0.2故本选项正确;
c、=0.142857…故本选项错误.;
d、=0.1…故本选项错误。
故选b.点评:本题主要考查了有理数的除法,在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键.
2、(2011上海)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )
a、a+c>b+c b、c﹣a>c﹣b
c、ac>bc d、
考点:不等式的性质。
专题:计算题。
分析:根据不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.一个个筛选即可得到答案.
解答:解:a,∵a>b,∴a+c>b+c,故此选项正确;
b,∵a>b,﹣a<﹣b,﹣a+c<﹣b+c,故此选项错误;
c,∵a>b,c<0,ac<bc,故此选项错误;
d,,∵a>b,c<0,<,故此选项错误;
故选:a.点评:此题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱,准确把握不等式的性质是做题的关键.
3、(2011上海)下列二次根式中,最简二次根式是( )
a、 b、c、 d、
考点:最简二次根式。
专题:计算题。
分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
解答:解:a、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误。
b、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误。
c、,是最简二次根式;故此选项正确;
d. =5,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故此选项错误。
故选c.点评:此题主要考查了最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
4、(2011上海)抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )
a、(2,﹣3) b、(﹣2,3)
c、(2,3) d、(﹣2,﹣3)
考点:二次函数的性质。
专题:计算题。
分析:已知抛物线解析式为顶点式,根据顶点式的坐标特点求顶点坐标.
解答:解:∵抛物线y=﹣(x+2)2﹣3为抛物线解析式的顶点式,抛物线顶点坐标是(﹣2,﹣3).
故选d.点评:本题考查了二次函数的性质.抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k).
5、(2011上海)下列命题中,真命题是( )
a、周长相等的锐角三角形都全等 b、周长相等的直角三角形都全等。
c、周长相等的钝角三角形都全等 d、周长相等的等腰直角三角形都全等。
考点:全等三角形的判定;命题与定理。
专题:证明题。
分析:全等三角形必须是对应角相等,对应边相等,根据全等三角形的判定方法,逐一检验.
解答:解:a、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
b、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
c、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
d、由于等腰直角三角形三边之比为1:1:,故周长相等时,等腰直角三角形的对应角相等,对应边相等,故全等,真命题.
故选d.点评:本题考查了全等三角形的判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是明确全等三角形的对应边相等,对应角相等.
6、(2011上海)矩形abcd中,ab=8,,点p在边ab上,且bp=3ap,如果圆p是以点p为圆心,pd为半径的圆,那么下列判断正确的是( )
a、点b、c均在圆p外 b、点b在圆p外、点c在圆p内。
c、点b在圆p内、点c在圆p外 d、点b、c均在圆p内。
考点:点与圆的位置关系。
专题:计算题;数形结合。
分析:根据bp=3ap和ab的长度求得ap的长,然后利用勾股定理求得圆p的半径pd的长,根据点b、c到p点的距离判断点p与圆的位置关系即可.
解答:解:∵ab=8,点p在边ab上,且bp=3ap,ap=2,r=pd==7,pc===9,pb=6<r,pc=9>r
点b在圆p内、点c在圆p外。
故选c.点评:本题考查了点与圆的位置关系的判定,根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)
7、(2010海南)计算:a2a3= a5.
考点:同底数幂的乘法。
分析:根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.
解答:解:a2a3=a2+3=a5.
点评:熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.
8、(2010铜仁地区)因式分解:x2﹣9y2= (x+3y)(x﹣3y) .
考点:因式分解-运用公式法。
分析:直接利用平方差公式分解即可.
解答:解:x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
点评:本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
9、(2011上海)如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m= 1 .
考点:根的判别式。
专题:计算题。
分析:本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.
解答:解:∵x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根。
(﹣2)2﹣4×1m=0
4﹣4m=0
m=1故答案为:1
点评:本题主要考查了根的判别式,在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键.
10、(2011上海)函数的定义域是 x≤3 .
考点:函数自变量的取值范围。
专题:计算题。
分析:二次根式有意义,被开方数为非负数,即3﹣x≥0,解不等式即可.
解答:解:依题意,得3﹣x≥0,解得x≤3.
故答案为:x≤3.
点评:本题考查了函数的自变量取值范围的求法.关键是根据二次根式有意义时,被开方数为非负数建立不等式.
11、(2011上海)如果反比例函数(k是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个函数的解析式是 y=﹣.
考点:待定系数法求反比例函数解析式。
专题:待定系数法。
分析:根据图象过(﹣1,2)可知,此点满足关系式,能使关系时左右两边相等.
解答:解:把(﹣1,2)代入反比例函数关系式得:k=﹣2,y=﹣,故答案为:y=﹣,点评:此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.
12、(2011上海)一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而增大 (填“增大”或“减小”).
考点:一次函数的性质。
专题:存在型。
分析:根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x﹣2中k的符号,再根据一次函数的增减性进行解答即可.
解答:解:∵一次函数y=3x﹣2中,k=3>0,函数值y随自变量x值的增大而增大.
故答案为:增大.
点评:本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,k>0时,y随x的增大而增大.
13、(2011上海)有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是.
考点:概率公式。
专题:应用题。
分析:共有八只型号相同的杯子,每只杯子被抽到的机会是相同的,故可用概率公式解答.
解答:解:在8只型号相同的杯子中,一等品有5只,则从中随机抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是p=.
故答案为.点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件a出现m种结果,那么事件a的概率p(a)=.
14、(2011上海)某小区2023年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2023年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 20% .
考点:一元二次方程的应用。
专题:增长率问题。
分析:本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的值,即可得出答案.
解答:解:设这个增长率是x,根据题意得:
2000×(1+x)2=2880
解得:x1=20%,x2=﹣220%(舍去)
故答案为:20%.
点评:本题主要考查了一元二次方程的应用,在解题时要根据已知条件找出等量关系,列出方程是本题的关键.
15、(2011上海)如图,am是△abc的中线,设向量,,那么向量=+(结果用、表示).
考点:*平面向量。
专题:数形结合。
分析:首先由am是△abc的中线,即可求得的长,又由=+,即可求得答案.
解答:解:∵am是△abc的中线,==
故答案为:+.
点评:此题考查了平面向量的知识.题目难度不大,注意数形结合思想的应用.
16、(2011上海)如图,点b、c、d在同一条直线上,ce∥ab,∠acb=90°,如果∠ecd=36°,那么∠a= 54° .
考点:平行线的性质;三角形内角和定理。
专题:几何图形问题;数形结合。
分析:由∠acb=90°,∠ecd=36°,求得∠ace的度数,又由ce∥ab,即可求得∠a的度数.
解答:解:∵∠ecd=36°,∠acb=90°,∠acd=90°,∠ace=∠acd﹣∠ecd=90°﹣36°=54°,ce∥ab,∠a=∠ace=54°.
故答案为:54°.
点评:此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意数形结合思想的应用.
17、(2011上海)如图,ab、ac都是圆o的弦,om⊥ab,on⊥ac,垂足分别为m、n,如果mn=3,那么bc= 6 .
考点:三角形中位线定理;垂径定理。
专题:几何图形问题。
分析:由ab、ac都是圆o的弦,om⊥ab,on⊥ac,根据垂径定理可知m、n为ab、ac的中点,线段mn为△abc的中位线,根据中位线定理可知bc=2mn.
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