2023年淮南市高三数学一模理科试题。
一、选择题。
1. 复数的虚部是。
a.1 b.-1c.-id.i
2.已知集合, ,且,则满足条件的a的个数为( )a.1 b.2 c.3 d.4
3.下面的程序框图(如图所示)能判断任意输入的数的奇偶性:
是否。其中判断框内的条件是( )
a. bc. d.
4. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是 (
a.2b.2,-
c.4d.4,5. 经过抛物线y=x2的焦点和双曲线-=1的右焦点的直线方程为( )
a.x+48y-3=0 b.x+80y-5=0
c.x+3y-3=0 d.x+5y-5=0
6.设,,,则( )
a. b. c. d.
7. o是平面上一定点,a、b、c平面上不共线的三点,动点p满足。
则p点的轨迹一定经过abc的( )
a.外心 b.内心 c.重心 d.垂心。
8.如图,有一圆柱开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为2的正方形,p是bc的中点,现有一只蚂蚁位于外壁a处,内壁p处有一粒米,则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是( )
a.; b.
c.; d.
9. 已知中,,且是递增数列,则实数的取值范围是( )
a.; b. c. d.
10. 椭圆c:的左、右顶点分别为, ,点p在c上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 (
a. b. c. d.
11. 如图,是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )
a. b. c. d正视图侧视图。
俯视图。12. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( )
a.0 b. 2 c. d.
二、填空题。
13. 过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,当最小时,点坐标为。
14. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为8,则直线的方程为。
15.定义在上的偶函数f(x)在上为增,若满足f(1-m) <f(m),则m的取值范围是 .
16.设函数的图象与的图象关于对称,且,则的值为 。
17. 在△abc中,b=,ac=,求ab+bc的最大值并判断取得最大值时△abc的形状。
18. 在公差为d的等差数列中,已知,且成等比数列。
1)求d,
2)若d<0,求。
19.如图,在斜三棱柱中,,且,,且。
1)求证:平面平面;
2)求二面角的正切值的大小。
20.已知点a(2,0),椭圆e:(>0)的离心率为,f是椭圆e的上焦点,直线af的斜率为,o为坐标原点。
1)求e的方程;
2)设过点a的动直线与e相交于点p,q两点,当的面积最大时,求的方程。
21.已知函数,1)若,求的单调区间;
2)若时恒有,求的取值范围。
22.以下三题任选一题。
已知函数f(x)=+为偶函数.
1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间;
2)把函数f(x)的图像向右平移个单位(纵坐标不变),得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的对称中心.
已知<2;<0,若是的充分非必要条件,求实数的取值范围.
在直角坐标系xoy中,已知点a(1,1),b(2,3),c(3,2),点p(x,y)在△abc三边围成的区域(含边界)上.
1)若++=求||;
2)设=m+n (m,n∈r),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.
2023年淮南市高三数学一模理科试题答案。
一、选择题。
1. a 2. b 3. d 4. a. 5. d 6. c 7.b 8.d 9.c
10. c 11. b 12. b
二、填空题。
13.(-4,-2) 14. 4x+3y+21=0或x=-3 15. 16. 2
17. 解:在△abc中,根据==,得ab=·sinc=sinc=2sinc,同理bc=2sina,因此ab+bc=2sinc+2sina4分。
2sinc+2sin(π-c8分。
因此ab+bc的最大值为10分。
取最大值时, ,因而△abc是等边三角形12分。
18. 解(1)由题意得,5a3·a1=(2a2+2)22分。
d2-3d-4=0,解得d=-1或d=44分。
所以=-n+11或=4n+65分。
2)设数列{}前n项和为,因为d<0,所以d=-1, =n+116分。
则n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…n2+n8分。
n≥12时,|a1|+|a2|+…a11|+|a12|+…
a1+a2+…+a11-a12-…-s11-(-s11)
-+2s11=n2-n +11010分。
综上所述,|a1|+|a212分。
19.(1)证明:在中,2分。
又且、ac是面内的两条相交直线,平面4分。
又平面,平面平面5分。
2)在中,,,又且ab、ac是面abc内的两条相交直线,面abc7分。
因而,可建立如图所示的坐标系:
则b(0,0,0),a(12,0,0),c(12,5,0),由得8分。
取平面的一个法向量,设平面bcc1b1的一个法向量,由得
取,则10分。
设的大小为,则,.
二面角的正切值的大小为12分。
20.解:(12分。
设f(0,c),则,,又a2-b2=c2=3
e的方程是4分。
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一 选择题 bccdc cadca da 二 填空题 13.14.10 15.83 16.三 解答题 解 1 由已知分。由得分。所以 故 分。2 由 1 知 为偶函数,所以 故 即 故 正数的最小值为分。解 从5组数据中选取2组数据共有种情况,其中抽到的2组数据都在的共有种情况,所以事件 的概率为4...
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