2023年淮南市高三数学一模理科试题。
一、选择题。
1. 复数的虚部是。
a．1 b.－1c．－id．i
2．已知集合， ,且，则满足条件的a的个数为( )a.1 b.2 c.3 d.4
3．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：
是否。其中判断框内的条件是（ ）
a． bc. d.
4. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 (
a．2b．2，－
c．4d．4，5. 经过抛物线y＝x2的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为( )
a．x＋48y－3＝0 b．x＋80y－5＝0
c．x＋3y－3＝0 d．x＋5y－5＝0
6．设，，，则（ ）
a. b. c. d.
7． o是平面上一定点，a、b、c平面上不共线的三点，动点p满足。
则p点的轨迹一定经过abc的（ ）
a.外心 b.内心 c.重心 d.垂心。
8．如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，p是bc的中点，现有一只蚂蚁位于外壁a处，内壁p处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）
a.; b.
c.; d.
9. 已知中，，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
a.； b. c. d.
10. 椭圆c:的左、右顶点分别为， ,点p在c上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 (
a. b. c. d.
11. 如图，是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
a. b. c. d正视图侧视图。
俯视图。12. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
a.0 b. 2 c. d.
二、填空题。
13. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，点坐标为。
14. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，则直线的方程为。
15．定义在上的偶函数f(x)在上为增，若满足f(1-m) ＜f(m),则m的取值范围是 .
16．设函数的图象与的图象关于对称，且，则的值为 。
17. 在△abc中，b＝，ac＝，求ab＋bc的最大值并判断取得最大值时△abc的形状。
18. 在公差为d的等差数列中，已知，且成等比数列。
1)求d,
2)若d<0,求。
19.如图，在斜三棱柱中，,且，,且。
1）求证：平面平面；
2)求二面角的正切值的大小。
20．已知点a（2，0），椭圆e：（＞0）的离心率为，f是椭圆e的上焦点，直线af的斜率为，o为坐标原点。
1）求e的方程；
2）设过点a的动直线与e相交于点p，q两点，当的面积最大时，求的方程。
21.已知函数，1）若，求的单调区间；
2）若时恒有，求的取值范围。
22.以下三题任选一题。
已知函数f(x)＝＋为偶函数．
1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；
2)把函数f(x)的图像向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心．
已知＜2；＜0，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围．
在直角坐标系xoy中，已知点a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，点p(x，y)在△abc三边围成的区域(含边界)上．
1)若＋＋＝求||；
2)设＝m＋n (m，n∈r)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
2023年淮南市高三数学一模理科试题答案。
一、选择题。
1. a 2． b 3． d 4. a. 5. d 6． c 7．b 8．d 9．c
10. c 11. b 12. b
二、填空题。
13.（－4，－2） 14. 4x+3y+21=0或x=-3 15． 16． 2
17. 解：在△abc中，根据＝＝，得ab＝·sinc＝sinc＝2sinc，同理bc＝2sina，因此ab＋bc＝2sinc＋2sina4分。
2sinc＋2sin(π－c8分。
因此ab＋bc的最大值为10分。
取最大值时， ，因而△abc是等边三角形12分。
18. 解(1)由题意得，5a3·a1=(2a2+2)22分。
d2-3d-4=0,解得d=-1或d=44分。
所以=-n+11或=4n+65分。
2)设数列{}前n项和为，因为d<0,所以d=-1, =n+116分。
则n≤11时，|a1|+|a2|+|a3|+…n2+n8分。
n≥12时，|a1|+|a2|+…a11|+|a12|+…
a1+a2+…+a11-a12-…-s11-(-s11)
-+2s11=n2-n +11010分。
综上所述，|a1|+|a212分。
19.（1）证明：在中，2分。
又且、ac是面内的两条相交直线，平面4分。
又平面，平面平面5分。
2）在中，，，又且ab、ac是面abc内的两条相交直线，面abc7分。
因而，可建立如图所示的坐标系：
则b（0，0，0），a（12，0，0），c（12，5，0），由得8分。
取平面的一个法向量，设平面bcc1b1的一个法向量，由得
取，则10分。
设的大小为，则，.
二面角的正切值的大小为12分。
20．解：（12分。
设f（0，c），则，，又a2-b2=c2=3
e的方程是4分。
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一 选择题 bccdc cadca da 二 填空题 13.14.10 15.83 16.三 解答题 解 1 由已知分。由得分。所以 故 分。2 由 1 知 为偶函数，所以 故 即 故 正数的最小值为分。解 从5组数据中选取2组数据共有种情况，其中抽到的2组数据都在的共有种情况，所以事件 的概率为4...
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