上海市黄浦区2016届高三一模数学试卷。
一。 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）
1. 不等式的解集用区间表示为 ；
2. 函数的最小正周期是 ；
3. 直线的一个方向向量可以是 ；
4. 若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为 ；
5. 若无穷数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 ；
6. 若函数在区间上有且只有一个零点，则 ；
7. 若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ；
8. 若且，函数的反函数的图像过点，则点的坐标是 ；
9.（理）在的二项式展开式中，若二项式系数的和为，则二项式系数的最大值为 ；（结果用数字作答）
文）在的二项式展开式中，若二项式系数的和为256，则二项式系数的最大值为 ；（结果用数字作答）
10. 在中，若，且，则 ；
11. 为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中，随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续两天的概率是 ；（结果用最简分数表示）
12. 已知，若曲线与曲线无交点，则 ；
13. 已知点和抛物线，过的焦点的直线与交于两点、两点，若，且，则 ；
14. 若非零向量满足，且，则与夹角为 ；
二。 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
15. 已知复数，“”是“为纯虚数”的（ ）
a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件
c. 充要条件d. 既非充分也非必要条件。
16. 已知，下列不等式中正确的是（ ）
a. b. c. d.
17. 已知为直线上一动点，若点与原点均在直线的同侧，则、
满足的条件分别为（ ）
abcd.，
18. 已知是各项均为正数的等差数列，其公差大于零，若直线的长。
分别为，则（ ）
a. 对任意的，均存在以为三边的三角形
b. 对任意的，均不存在以为三边的三角形
c. 对任意的，均存在以为三边的三角形
d. 对任意的，均不存在以为三边的三角形。
三。 解答题（本大题共5题，共12+12+14+18+18=74分）
19. 已知三棱柱的底面为直角三角形，两条直角边和的长分别为。
和，侧棱的长为10；
1）若侧棱垂直于底面，求该三棱柱的表面积；
2）若侧棱与底面所成的角为，求该三棱柱的体积；
20. 如图，已知点是单位圆上一点，且位于第一象限，以轴的正半轴为始边，为终。
边的角设为，将绕坐标原点逆时针旋转至；
1）用表示、两点的坐标；
2）为轴上异于的点，若，求点的横坐标的取值范围；
21. 如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边。
上，米，米，，设，；
1）试用解析式将表示成的函数；
2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值；
22.（理）已知椭圆，过原点的两条直线和分别与交于、
和、，得到平行四边形；
1）当为正方形，求该正方形的面积；
2）若直线和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，当。
为定值时，求此时直线和的斜率及该定值；
3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求、满足的关系式；
文）已知是由个整数按任意次序排列而成的数列，数列满足；
1）当时，写出数列和，使得；
2）证明：当为正偶数时，不存在满足的数列；
3）若是从大到小的顺序排列而成的数列，写出，并用含的式子表示；
参考公式：
23.（理）已知是由个整数按任意次序排列而成的数列，数列满足，是从大到小的顺序排列而成的数列，记；
1）证明：当为正偶数时，不存在满足的数列；
2）写出，并用含的式子表示；
3）利用，证明：及；
参考公式：
文）已知椭圆，过原点的两条直线和分别与交于、
和、，得到平行四边形；
1）若，，且为正方形，求该正方形的面积；
2）若直线的方程为，和关于轴对称，上任意一点到和的距。
离分别为和，证明：；
3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求、满足的关系式；
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