海淀区高三年级第二学期期中练习参***。
数学（文科） 2016.4
阅卷须知：1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分， 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
说明：1.第9题，学生写成的不扣分。
2.第13题写成开区间的不扣分，
没有写的，扣1分。
3. 第14题有错写的，则不给分。
只要写出7或8中之一的就给1分，两个都写出，没有其它错误的情况之下给1分。
写出5，6中之一的给2分，两个都写出，且没有错误的情况之下给4分。
三、解答题(本大题共6小题，共80分)
15.解：(ⅰ方法一：
在中，因为2分。
即3分。所以5分。
方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为。
因为，所以1分。
在中3分。在中5分。
ⅱ）方法一：
因为7分。所以，解得9分。
又因为11分。
所以，所以13分。
方法二：过点作线段延长线的垂线，垂足为。
因为 , 所以。
又因为7分。
即，所以9分。
在中11分。
所以13分。
16.解：ⅰ) 设数列的公比为，因为，所以1分。
因为所以2分。
又因为3分。
所以4分。所以（或写成7分。
说明：这里的公式都单独有分，即如果结果是错的，但是通项公式或者下面的前n项和公式正确写出的，都给2分。
ⅱ)因为10分。
令， 即，整理得11分。
当为偶数时，原不等式无解；
当为奇数时，原不等式等价于，解得，
所以满足的正整数的最小值为1113分。
17解：（ⅰ证明：在正方形中1分
因为平面，平面，所以2分。
又，平面3分。
所以平面4分。
因为平面， 所以平面平面5分。
ⅱ）证明：由（ⅰ）知， 平面，平面，所以6分。
在中，，，所以7分。
又平面，平面9分。
所以//平面10分。
ⅲ）解：因为， 所以平面11分。
而平面，所以12分。
所以的长就是点到的距离13分。
而点**段上。
所以到直线距离的最小值就是到线段的距离，在中，所以到直线的最小值为14分。
18.解：ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为。
则2分。4分。
ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差7分。
ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件8分。
男生按成绩由低到高依次编号为，
女生按成绩由低到高依次编号为，则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法10分，，，
其中两名同学均为优良的取法有12种取法12分，，
所以， 即两名同学成绩均为优良的概率为13分。
19. 解：
ⅰ）由已知，得知1分。
又因为离心率为，所以2分。
因为，所以4分。
所以椭圆的标准方程为5分。
ⅱ）解法一：假设存在。
设。由已知可得，所以的直线方程为6分。
的直线方程为，令，分别可得8分。
所以9分。线段的中点10分
若以为直径的圆经过点，则11分
因为点在椭圆上，所以，代入化简得13分
所以， 而，矛盾，所以这样的点不存在14分
解法二：假设存在，记。
设。由已知可得，所以的直线方程为6分。
的直线方程为，令，分别可得8分。
所以。因为为直径，所以9分。
所以。所以11分。
因为点在椭圆上，所以12分。
代入得到13分。
所以，这与矛盾14分。
所以不存在。
法三 ：假设存在，记，
设。由已知可得，所以的直线方程为6分。
的直线方程为，令，分别可得8分。
所以。因为， 所以9分。
所以 所以11分。
因为点在椭圆上，所以12分。
代入得到。解得或13分。
当时，这与矛盾。
当时，点在轴同侧，矛盾。
所以不存在14分。
20.解：（ⅰ因为1分
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