以三道理科数学试题为例，谈谈命题的思路和想法：
一、重视对数学思想方法的考查。我们知道，数学既是知识的学科，更是思维的学科，而数学思想方法又构成了数学学科的灵魂，在每年的高考试题中，对该内容的考查常常放在一个比较突出的位置。
如第12题、在平面内，点a、b、c分别在直线l1、l2、l3上，且l1∥l2∥l3（l2在l1与l3之间），l1与l2之间距离为a，l2与l3之间距离为b，且2＝·，则△abc的面积最小值为。
abcd．
答案：选b
解析：过b作垂线交、于m、n,则bm=a、bn=b.故。设。
仅当时取等号） 最小值为．
说明：本题作为选择题部分的压轴题，具有一定的知识综合性和思维考查的深刻性。本题解答的切入点是要能够首先运用直觉思维合理地画出示意图，从而为试题解答搭建好平台，其次是运用数学中非常重要的数学思想——方程思想，通过设角，构造出关于三角形面积的函数表达式，进而运用三角函数知识（二倍角公式、正弦函数的有界性等）求解问题，这里的设角，构造方程无疑是解答本题的关键。
二、力争突出对数学主干内容的考查，强调计算，避免在枝节上做太多文章。
如18、（本小题满分12分）：
某大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响。已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08，选修甲和乙两门课的概率是0.
12，至少选修一门的概率是0.88．
ⅰ）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？
ⅱ）用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求的分布列和数学期望．
本题初稿是这样的：
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.
88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
ⅰ）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
ⅱ）求的分布列和数学期望．
说明：与初稿相比，本题去掉了一些累赘和庞杂因素，更加注重知识主干，使题目显得简介、清新。本题属于解答题中的中档题，这与多年来高考对概率统计问题的考查要求是一致的，但在题目的呈现形式上，本题也有不俗的表现。
其中第一问，首先需要运用方程思想，通过设出未知数，建立关于未知数的方程组来解决；第二问的解答有两种思路，其一是直接法，一一个求解，其二是间接法，在求出第一个后，运用对立思想解之。通过多年对试卷结构和试题的研究发现，数学高考从某种意义上说可谓“计算决定成败”！但这却又恰恰是学生的一个短板，虽然每次考试后，老师们总要对此强调几句，但问题却又总在每次考试中发生，成了制约很多考生发挥的魔咒！
我们认为，其根本原因就在于唠叨归唠叨，但却没有拿出实实在在的行动和好的办法来解决它。我们的教学缺乏思想和智慧，考试次数太多，像竹节一样，隔断了过程的系统性和完整性，另外就是把教学异化成了刷篇子，无休止的重复训练，消磨了学生的兴趣、淡化了学生的思考。
三、优化题干和设问方式，适度创新，控制思维量。
如19、（本小题满分12分）
如图，三棱锥a-bcd的棱长均为，将平面acd沿cd旋转至平面pcd，且使得。
ⅰ）求二面角a-cd-p的余弦值；
ⅱ) 求直线ab与平面pcd所成的角的正弦值。
本题初稿如下：
已知棱长为的正四面体a-bcd，面acd沿cd旋转至面pcd.
ⅰ）二面角a-cd-p的余弦值为何值时，.
ⅱ) 在第一问的前提下，求直线ab与平面pcd所成的角的正弦值。
说明：本题初稿的设问方式，不太常规，和传统题目相比，突出了逆向思维的考查，考虑到目前我市学生的数学实际，在最后定稿的时候，我们对此又进行了适当的改动，把设问方式又调整到了常规问法，从而降低思维难度，使学生更加容易上手。多年来的命题实践证明，常规问题学生并不害怕，因为他们完全不用思考就能上手，而一旦有所改动，无论是改“难”了还是改“易”了，学生都会觉得“难”，因为，在他们的记忆里没有模式可循了，需要他们经过自己的思考、分析去发现解题思路，事实上，数学解题的过程包括两大步骤：
一是探索解题思路，二是由推理和计算交织的过程表达。如果第一步无法突破，第二步也就无从谈起了。出现上述问题的原因就在于，我们的教学缺乏思维能力培养的缘故，如果这点得不到解决，我们的教学就不可能有所突破。
2023年第一次高考模拟考试。
文科数学(a卷)
（命题人：李亚新审定人**平）
注意事项：1.本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第ⅰ卷。一。选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合，集合，则。
a． b． c． d．
2、命题“x0∈(0，)，cosx0＞sinx0”的否定是。
a. x0∈(0，)，cosx0sinx0 b. x∈(0，)，cosxsinx
c. x∈(0，)，cosx＞sinx d. x0 (0，)，cosx0＞sinx0
3、等比数列中，，则。
abc.或d.
4、已知为虚数单位，则复数对应的点位于坐标平面内
a. 第一象限 b. 第二象限
c. 第三象限 d. 第四象限。
5、将函数y= cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍。
纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线。
a． b． c． d．
6、执行如图所示程序框图，若输入，则输出s的值为。
a. 16 b. 19 c . 34 d. 50
7、函数的零点所在的大致区间是。
a．（0，1）b．（1，2） c．（2，e）d．（3，4）
8、若m为abc的重心，o为任意一点， n，则n=
a .0 b.1 c.2 d.3
9、设o为坐标原点，f为抛物线c：的焦点，p为c上一点，若，则
abc. d.
10、已知函数f（x）=—2，则的大小关系是。
a． b．c． d．
11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。
a. 6b. 5 c. 4 d. 5.5
12、已知函数是定义在r上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则=
a．2b．-2c． 6d．-6
第ⅱ卷。本卷包括必考题和选考题两部分。第13~ 21题为必考题，每个考生都必须做答。第22~24题为选考题，考生根据要求做答。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、某校高。
一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了人．
14、若直线上存在点（x,y）满足约束条件则直线的倾斜角的取值范围为。
15、已知，则直线与圆有公共点的概率为。
16、在平面直角坐标系中，已知三个点列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝，其中an(n，an)、bn(n，bn)、cn(n－1，0)，满足向量与向量共线，且bn＋1－bn＝6，a1＝b1＝0．则an用n表示）
三。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知abc中，内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c，且，.
ⅰ）求；ⅱ）若，求c.
18、（本小题满分12分）
如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆a学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆b学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．
（ⅰ）若从备注中得知乙组同学去图书馆b学习次数的平均数为9，试求x的值及该组数据的方差；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选。
两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习。
且学习的次数和大于20的概率．
19、（本小题满分12分）
如图，正方形的边长为，四边形是平行四边形，与交于点，为的中点，且平面，.
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求三棱锥o-ade的体积。
20、（本小题满分12分）
若直线与曲线相切。
ⅰ）若切点横坐标为2，求；
ⅱ）当时，求实数b的最小值。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆（）的一个顶点a（0，1），离心率，圆，从圆c上任意一点p向椭圆t引两条切线pm、pn.
ⅰ）求椭圆的方程；
（ⅱ）求证：.
请考生从第三题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，则按所做的第一题计分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲。
如图，已知圆内接四边形abdc满足，过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点．
（ⅰ）求证：∠ace＝∠bcd；
（ⅱ）若be＝9，cd＝1，求bc的长． 第22题图。
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程。
平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆c的参数方程为(为参数)．以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
ⅰ）求直线l和圆c的极坐标方程；
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