2023年6月20日数学试卷。
一、选择题（共16小题；共42分）
1. 在，，，这四个数中，最小的数是。
a. b. c. d.
2. 有理数， 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是。
a. b. c. d.
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是。
a. b.
c. d.
4. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直线上，．若，，则的度数为。
a. b. c. d.
5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是。
a. b.
c. d.
6. 小红制作了十张卡片，上面分别标有这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被整除的概率是。
a. b. c. d.
7. 如图，已知，，，则等于。
a. b. c. d.
8. 若，则
a. b. c. d.
9. 如图，正方形的边长为，点是上一点，点是延长线上一点，且．四边形是矩形，则矩形的面积与的长之间的函数关系式为。
a. b. c. d.
10. 如图， 是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是。
a. b. c. d.
11. 如图，长方形中， 为中点，分别以点， 为圆心，以长、长为半径画弧，两弧相交于点．若，则的度数为。
a. b. c. d.
12. 一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是。
a. b. c. d. ，13. 已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如表所示，点， 在函数的图象上，当， 时， 与的大小关系正确的是。
a. b. c. d.
14. 如图，某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心， 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为。
a. b. c. d.
15. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为。
a. b. c. d.
16. 如图，放置的，，，都是边长为的等边三角形，边在轴上，点，， 都在直线上，则点的坐标为。
a. b.
c. d.
二、填空题（共4小题；共12分）
17. 的绝对值是。
18. 已知， 是正比例函数的图象上的两点，则填“”或“”或“”）
19. 线段的长为，点在平面直角坐标系中的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为。
20. 如图， 的半径是， 是的内接三角形，过圆心，分别作，， 的垂线，垂足分别为点，，，连接，若，则为。
三、解答题（共6小题；共66分）
21. 如图，在和中，， 是的中点，，垂足为点，且．
1）求证：；
2）若，求的长．
22. （1）计算：；
2）解方程：
23. 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： 级：
优秀； 级：良好； 级：及格； 级：
不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
1）请将两幅不完整的统计图补充完整；
2）如果该地参加中考的学生将有名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？
3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是级的概率是多少？
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点．
1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
2）请直接写出满足不等式的解集；
3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为的正方形的边均平行于坐标轴，若点，如图，当曲线与此正方形的边有交点时，求的取值范围．
25. 已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线．
1）求， 的值．
2）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，点在点的右侧，，求一次函数的表达式．
3）直接写出时的取值范围．
26. 如图，已知直线与相离， 于点，． 与相交于点， 与相切于点， 的延长线交直线于点．
1）试判断线段与的数量关系，并说明理由；
2）若，求的半径和线段的长；
3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．
第一部分。1. a 【解析】根据有理数比较大小的方法，可得，在，，，这四个数中，最小的数是．
2. c 3. d 【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除a、 b．主视图以及左视图都是矩形，可排除c．
4. c 5. b
解析】由第一个不等式得：；
由得：．不等式组的解集为．
6. d 7. d 【解析】提示：过点作即可．
8. a 9. d
10. a
11. c
12. b
13. c
14. d
15. b
解析】根据作图方法可得点在第二象限角平分线上，则点横纵坐标的和为，故，整理得：．
16. a 第二部分。
19. 或。
解析】线段的长为，解得：，点的坐标为或．
第三部分。21. （1），在和中，2）是中点，22. （1）
2） 原方程可化为。
解得。23. （1） 总人数为：（人），级占：， 级占：；
级人数：（人），级人数：（人）．
补全统计图得：
2） 估计不及格的人数有：（人）．
3） 从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是级的概率是：．
24. （1）点在反比例函数的图象上，反比例函数解析式为；
点在反比例函数的图象上，即点的坐标为．
将点、点代入中得：
解得： 一次函数的解析式为．
2）或．解析】不等式可变形为：，观察两函数图象，发现：
当或时，一次函数图象在反比例图象下方，满足不等式的解集为或．
3） 过点， 作直线，如图所示．
点的坐标为，直线的解析式为．
四边形是边长为的正方形，且各边均平行于坐标轴，点的坐标为，点在直线上．
将代入得：即，解得：，或（舍去）．
曲线与此正方形的边有交点，解得：．
故当曲线与此正方形的边有交点时， 的取值范围为．
25. （1） 因为对称轴是经过且平行于轴的直线，所以，所以，因为二次函数的图象经过点，所以，所以．
因为，所以二次函数为，如图，作轴于点， 轴于点，则，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以的纵坐标为，代入二次函数得，解得，（舍去），所以，则。
解得。所以一次函数的表达式为．
3）或。解析】由图象可知，当或时，．
26. （1），理由如下：
如图1，连接．
因为切于，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以．
2） 如图2，延长交于点，连接，设圆半径为，则，则，所以，解得：，所以，因为是直径，所以，又因为，所以，所以，所以，解得：，所以的半径为，线段的长为．
3） 作出线段的垂直平分线，作，则可以推出，又因为圆与直线有交点，所以，所以，又因为圆与直线相离，所以，即．
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