上海市浦东新区2016届高三一模数学试卷。
一。 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1. 已知集合，，则 ；
2. 已知向量，平行，则 ；
3. 关于的一元二次方程组的系数矩阵 ；
4. 计算。
5. 若复数满足（为虚数单位），则 ；
6.的二项展开式中的第八项为 ；
7. 某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里，船由向正北方。
向航行海里达到处，这时灯塔与船相距海里；（精确到海里）
8. 已知，，则 ；
9. 如图，已知正方体，为棱的中点，则与平面所成的角。
为 ；（结果用反三角表示）
10. 已知函数的图像与的图像关于直。
线对称，，则关于函数。
有下列命题：①的图像关于原点对称；②
的图像关于轴对称；③的最大值为0；④在区间上单调递增；
其中正确命题的序号为 ；（写出所有正确命题的序号）
11. 有一列向量：，，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列，已知等差向量列，满足，，那么这列向量中模最小的向量的序号 ；
12. 已知函数，，则函数与图像交点的横坐标之和为 ；
二。 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
13. 如果，那么下列不等式中不正确的是（ ）
a. b. c. d.
14. 设且，，是成立的（ ）
a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件。
c. 充要条件d. 既非充分也非必要条件。
15. 方程表示焦点在轴的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
abcd.
16. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（ ）
a. b. c. d.
17. 直线与圆的位置关系是（ ）
a. 相交 b. 相切 c. 相离 d. 不能确定。
18. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）
a. 4b. 3c. 2d. 1
19. 设函数满足，当时，，则。
abcd.
20. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）
a. b. c. d.
21. 已知函数存在反函数，若函数过点，则函数恒过点（ ）
a. b. c. d.
22. 一个弹性小球从10米高处自由落下，着地后**到原来高度的处，再自由落下，又。
弹回到上一次高度的处，这个小球能无限次**，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（ ）
a. 50b. 80c. 90d. 100
23. 符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为；②是奇函数；③
常数）；④在上单调递增；⑤ 对任意一个小于的正数，至少存。
在一个自变量，使；下列四个函数中：，中“函数”的个数为（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
24. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成。
的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点，其中、分别为点。
到两个顶点的向量；若将点到正六角星12个顶点的向。
量，都写成的形式，则的最大值为（ ）
a. 3b. 4c. 5d. 6
三。 解答题（本大题共8题，共8+8+8+10+14+6+12+12=78分）
25. 已知、、交于点， ，分别为、的中点；
求证：∥平面；
26. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短。
到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的解析式，并写。
出它的单调递增区间；
27. 已知两个向量，；
1）若，求实数的值；
2）求函数，的值域；
28. 已知数列的前项和为；
1）求的通项公式；
2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
29. 在平面直角坐标系中，对于点，直线，我们称。
为点到直线的方向距离；
1）设椭圆上的任意一点到直线、的方向。
距离分别为、，求的取值范围；
2）设点、到直线的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，请。
说明理由；3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点。
到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为，与。
轴的交点为，试比较的长与的大小；
30. 如图，点、，点在轴正半轴上，过线段的等分点。
作与垂直的射线，在上的动点使取得最大值的位置记作；是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由；
31. 定义符号函数，已知，；
1）求关于的表达式，并求的最小值；
2）当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围；
3）已知存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围；
32. 已知两个无穷数列、分别满足、，其中，设数列、的前项和分别为、；
1）若数列、都为递增数列，求数列、的通项公式；
2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“坠点数列”；
若数列为“5坠点数列”，求；
若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由；
2019上海浦东高三一模作文分析
对悲伤的同情是生活中一种普遍而强烈的感情，然而旁观者眼里的悲伤未必是被同情者心中的悲伤。对此你怎么看？请写一篇文章，谈谈你的思考。生活中 历史上 文学作品中的例子。我们同情柳永 偶失龙头望 却不知他换了浅斟低唱的一份畅意洒脱，我们同情 张岱 辛弃疾。子非鱼，安知鱼之乐 悲 月亮与六便士 寒风吹彻 落...
2019上海徐汇高三数学一模
上海市徐汇区2016届高三一模数学试卷。一。填空题 本大题共14题，每题4分，共56分 1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是 2.方程的解是 3.设，则数列的各项和为 4.文 函数的单调递增区间是 理 函数的最小值为 5.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解。析式为...
2019上海市杨浦高三数学一模
上海市杨浦区2016届高三一模数学试卷。一。填空题 本大题共14题，每题4分，共56分 1.已知矩阵，则 2.文 已知全集，集合，则集合 理 已知全集，集合，则集合 3.已知函数，则方程的解 4.某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需。要白布平方米 5.文 无穷...