2023年静安区二模试卷。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是( )
ab） cd）
2．下列方程中，有实数根的是( )
（a） （b） （c） （d）
3．函数（常数）的图像不经过的象限是( )
a）第一象限 （b）第二象限 （c） 第三象限 （d）第四象限
4．已知一组数据，那么这组数据的( )
（a）中位数是5.5，众数是4b）中位数是5，平均数是5
c）中位数是5，众数是4d）中位数是4.5，平均数是5
5．如果□abcd的对角线相交于点o，那么在下列条件中，能判断□abcd为菱形的是( )
（a）∠oab＝∠obab）∠oab＝∠obc
c）∠oab＝∠ocdd）∠oab＝∠oad
6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的。
翻移，这条直线称为翻移线．如图△是由△沿直线翻移后得到的．在下列。
结论中，图形的翻移所具有的性质是( )
a）各对应点之间的距离相等
b）各对应点的连线互相平行。
c）对应点连线被翻移线平分。
d）对应点连线与翻移线垂直。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： =
8．不等式组的解集是 ．
9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ．
10．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ．
11．如果点a（–1，2）在一个正比例函数的图像上，那么随着的增大而（填“增。
大”或“减小”）．
12.将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是．
13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90
有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ．
14．从点数为的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ．
15．在梯形abcd中，ad//bc，bc=3ad，，那么。
16．如果⊙o1与⊙o2内含，，⊙o1的半径是3，那么⊙o2的半径的取值范围是 ．
17．在△abc中，∠a＝40，△abc绕点a旋转后点c落在边ab上的点c’，点b落到点b’，如果点c、c’、b’在同一直线上，那么∠b的度数是。
18．在正方形abcd中，点e、f、g、h分别在边ab、bc、cd、ad上，四边形efgh是矩形，ef=2fg，那么矩形efgh与正方形abcd的面积比是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 化简：，并求当时的值．
20．（本题满分10分）解方程组：
21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知：如图，在梯形abcd中，ad//bc，ab⊥ad，对角线ac、bd相交于点e，bd⊥cd，ab=12，．求：（1）∠dbc的余弦值；（2）de的长．
22．（本题满分10分）
一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．
23．（本题满分12分，每小题满分6分）
已知：如图，在△abc中，ab=ac，点d、e分别在边ac、ab上，da=db，bd与ce相交于点f，∠afd=∠bec．
求证：（1）af=ce；（2）．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为h，ah=5，cd=，点e在⊙o上，射线ae与射线cd相交于点f，设ae=，df=．
1） 求⊙o的半径；
2） 如图，当点e在ad上时，求与之间的函。
数解析式，并写出函数的定义域；
3） 如果ef=，求df的长．
25．（本题满分14分，每小题满分7分）
如图，点a（2，6）和点b（点b在点a的右侧）在反比例函数的图像上，点c在轴上，bc//轴，，二次函数的图像经过a、b、c三点．
1） 求反比例函数和二次函数的解析式；
2） 如果点d在轴的正半轴上，点e在反比例函数的图像上，四边形acde是平行四边形，求边cd的长．
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