2023年杨浦区二模试卷。
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．下列数中能同时被整除的是（ ）
（a）1.2b）15c）16d）18．
2． 下列式子：①，其中属于代数式的是（ ）
（abcd）①②
3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
（a）； b）； c）； d）．
4．某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（ ）
a）调查全体女生b）调查全体男生；
（c）调查九年级全体学生d）调查。
六、七、八、九年级各20名学生．
5．⊙o的半径为r，直线与⊙o有公共点，如果圆心到直线的距离为d，那么d与r的大小关。
系是（ ）abcd）．
6．下列条件，不能判定与相似的是（ ）
a）， b），，
c），；d），.
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．当时，化简。
8．因式分解：a3﹣4a
9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为。
10．函数中，自变量x的取值范围是。
11． 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、
菱形、正五边形。投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概是。
12．某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
该班学生右眼视力的中位数是。
13．角是轴对称图形，它的对称轴是。
14．已知梯形abcd中，ab//cd,cd=2ab，点m、n分别是腰ad、bc的中点，若，用表示，则。
15．若正n边形的内角为，边数n为。
16．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点a、b，则△abo为此一次函数的坐标三角。
形。一次函数的坐标三角形的周长是。
17．如图，直角三角板abc的斜边ab=12㎝，∠a=30°，将三角板abc绕点c顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿cb方向向左平移，使点落在原三角板abc的斜边ab上，则三角板平移的距离为cm.
18．如图，在△中， .在同一平面内， 将△绕点旋转到△的位置， 使得， 则度。
三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．化简20．解方程组：
21．已知△abc中，∠b=45°，ab=，，o过点a、c，交bc边于点d，且。求cd的长。
22．如图，线段ab、cd分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1(升)、y2(升)关于行驶时间x（小时）的函数图像。
1）写出图中线段cd上点m的坐标及其表示的实际意义；
2）求出客车行驶前油箱内的油量；
3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
23．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad，∠bad的平分线ae交bc于点e，联结de．
1）求证：四边形abed是菱形；
2）若∠abc=60°，ce=2be，试判断△cde的形状，并说明理由．
24．将抛物线平移，平移后的抛物线与x轴交于点a（-1，0）和点b（3，0），与y轴交于点c，顶点为d。
1）求平移后的抛物线的表达式和点d的坐标；
2）∠acb与∠abd是否相等？请证明你的结论；
3）点p在平移后的抛物线的对称轴上，且△cdp与△abc相似，求点p的坐标。
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第（3）小题5分）
如图1，已知⊙o的半径长为3，点a是⊙o上一定点，点p为⊙o上不同于点a的动点。
1）当时，求ap的长；
2）如果⊙q过点p、o，且点q在直线ap上（如图2），设ap=x，qp=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在⊙m与⊙o相内切，同时与⊙q相外切，且om⊥oq，试求⊙m的半径的长。
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