黄浦区2023年初三学业模拟考数学试题参***与评分标准。
一、选择题。
1．c 2．c 3．d 4．a 5．d 6．b
二、填空题。
三、解答题。
19．解：原式8分）
2分）20．解：由（2）得：，则或2分）
将代入（1），得，则3分）
将代入（1），得，则3分）
所以方程组的解是2分）
21．解：（1）点a是弧mn的中点，
所以∠aom=∠aon2分）
在△aoc中，∠aoc+∠aco+∠cao2分）
又∠aco=2∠cao.
所以∠cao1分）
2）作oh⊥ab，垂足为h，由垂径定理得ab=2ah2分）
在rt△aoh中，oa=,∠cao=,∠aho=,则ah2分）
所以ab=31分）
22．解：（1）设1分）
由题意得1分）
解得1分）得，定义域为1分）
定义域为1分）
2）当时，解得（小时1分）
设轿车的速度为v千米/小时1分）
则1分）解得 v=901分）
答：轿车速度为90千米/小时，客车速度为60千米/小时1分）
23．证：（1）∵在梯形abcd中，ad‖bc，ab=cd，ac=bd，又bc=cb，∴△abc≌△dcb3分）
∠acb=∠dbc，
oe⊥bc ，e是垂足。
e是bc的中点3分）
2）∵四边形aoep为平行四边形，ao‖ep, ao=ep1分）
e是bc的中点。
2分）ad‖bc，2分）
ad=be，又ad‖be，四边形abed是平行四边形1分）
24．解：（1）由题意知2分）
解得1分）
所以二次函数解析式是1分）
2）①设，则1分）
由四边形abcd为正方形。
得1分）解得（舍负1分）
所以正方形abcd的面积为1分）
设ab交y轴于点h.
则，所以，∠dop=∠ahp.
所以△dop∽△ahp2分）
则∠dpo=∠hap，又∠dpo=∠pda，所以∠pda =∠hap，又∠dpa=∠ape，所以△pad∽△pea2分）
25．解：（1）作ah⊥cd，垂足为h1分）
在rt△adh中，ad=10，设ah=4k，dh=3k，则，解得 k =2，所以 ah=4k=8，dh=3k=61分）
由等腰梯形abcd知，cd=ab+12，又ab∶cd=1∶3，
得 ab=6，cd=181分）
所以梯形abcd的面积为1分）
（2）延长be、cd交于点p，ae∶ed=1∶3，ab‖cd.
∴be∶ep=1∶3,令be=x,则bp=4x1分）
∵ab‖cd，∴∠abe=∠p，又 ∠abe=∠bce，∠bce=∠p，又 ∠cbe=∠pbc，△bce∽△bpc2分），即1分）
解得 x=5，即be =51分）
3）设ab=a,则dp=3a ,则cp=12+4a .
当∠cbe=时，在rt△bcp中，bc=10，tan∠bcp=tan∠adc=，所以bp=, cp=,即=12+4a，解得2分）
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