杨浦区初三数学基础测试卷 2012.3
完卷时间 100分钟满分 150分)
一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．实数、在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是。
2．下列运算正确的是。
3．函数中自变量x的取值范围是。
ａ）x≥－3； （x≥－3且x≠1； （x≠1x≠－3且x≠1．
4．若是非零向量，则下列等式正确的是。
a）； b）； c）； d）．
5．已知⊙o1、⊙o2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距o1o2可以是。
a）2b）4c）6d）8．
6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。
其中逆命题为真命题的有。
a）0个b）1个c）2个d）3个．
二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．分解因式。
8．计算。9．已知反比例函数的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为。
10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是。
11．将分式方程去分母后，化为整式方程是。
12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为。
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为。
14．已知一次函数（）的图象过点（1，－２则关于的不等式的解集是。
15．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为。
16．正十五边形的内角等于度。
17．如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则cos∠aob的值等于。
18．如图，把rt△abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90°，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x－6上时，线段bc扫过的面积为cm2.
三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．化简求值：÷其中。
20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来。
21．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，∠cdb＝30°，⊙o的半径cm，则弦cd的长为多少？
22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知ａ、ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题。
1）a组的频数是本次调查样本的容量。
2）c组的频数是。
3）请补全直方图；
4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数。
23． 如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。
1） 求证：bd=cd；
2） 如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。
24．已知直线与x轴交于点a，与y轴交于点b，将△aob绕点o顺时针旋转，使点a落在点c，点b落在点d，抛物线过点a、d、c，其对称轴与直线ab交于点p，1） 求抛物线的表达式；
2） 求∠poc的正切值；
3） 点m在x轴上，且△abm与△apd相似，求点m的坐标。
25．（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分）
梯形abcd中，ad//bc，∠abc=α（ab=dc=3，bc=5。点p为射线bc上动点（不与点b、c重合），点e在直线dc上，且∠ape=α。记∠pab=∠1，∠epc=∠2，bp=x，ce=y。
1）当点p**段bc上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系；
2）随着点p的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围；
3）若，试用x的代数式表示y。
杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3
一、 选择题（每题4分，共24分）
1、 d；2、b；3、b；4、b；5、a；6、c
二、 填空题（每题4分，共48分）,或-16；11、；12、；
13、；14、x
三、解答题。
19、解：原式1分，1分。
4分。2分。
当x=2时，原式2分。
20、解：由解得3分。
由解得3分。
不等式组的解为2分。
图略2分。21、解：∵cd⊥ab，∠cdb＝30°，∴设be=a，则de1分。
ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，∴ce=de2分。
oc=ob=， oe=－a1分。
在rt△oec中2分。
2分。2分。
22、（1）2；502分，2分。
2）202分。
3）略2分。
4）1802分。
23、证明：（11分。
是的中点1分。
又∵∠aef=∠dec，∴△aef≌△dec2分。
1分。1分。
2）四边形是矩形2分。
是的中点，--1分。
四边形是平行四边形2分。
又四边形是矩形1分。
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