2010学年度第一学期期中质量抽测。
初三数学。满分：100分完卷时间：90分钟2010.11
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．若，则下列比例式正确的是。
a）； b）； c）； d）．
2． 如图1，，下列比例式中正确的是。
a）； b）； c）； d）．
3．如图2，△abc中，de//bc交ab于点d，交ac于点e，如果，那么下列等式成立的是。
ab）； cd）．
4．如果，那么下列结论正确的是。
a）； b）； c）； d）．
5． 如图3，在rt△abc中，∠acb=，cd⊥ab于d，下列式子正确的是。
a）； b）； c）； d）．
6．下列各**形必相似的是。
a）任意两个等腰三角形。
b）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形；
c）两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形。
d）两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．线段4和9的比例中项是。
8．如果，，那么。
9．点p为线段ab的**分割点（pa＞pb），则关于pa、pb、ab的比例式是 ．
10．等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为。
11．在△abc中，若中线ad和中线ce相交于g，则。
12．线段ab与cd交于点o，若ab=3ao，则当co:do的值为时，线段ac//bd．
13．三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的周长是。
14．化简。
15．已知，如果，那么。
16．如图4，矩形defg内接于△abc，bc=6cm，de=3cm，ef=2cm，则bc边上的高的长是。
17．如图5，梯形abcd中，ad//bc，对角线ac、db交于点o，如果s△aod∶s△abd=2∶5，那么s△aod∶s△boc
18．若△abc∽△def，且∠a=∠e，ab=df=6，bc=5，ac=4，则de
三、解答题（本大题共7题，满分46分）
19．（本题满分5分）如图6，在梯形abcd中，ad//bc，对角线ac、bd交于点o，be//cd交ca延长线于点e。
求证：20．（本题满分5分）如图7，锐角△abc中，ab=10cm，bc=9cm，△abc的面积为27cm2。求tanb的值。
21．（本题满分5分）如图8，矩形abcd中，点e、f分别在边ab、ad上，且ef//bd，ad=3af， cf交bd于g，设。
1）用表示；
2）作出向量分别在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）．
22．(本题满分5分) 如图9，梯形abcd中，ab//cd，ab=12，cd=9，过对角线交点o作ef//ab交ad于e，交bc于f。求ef的长。
23．(本题满分6分) 如图10，已知△abc中，ac=bc，点d在边ab上，且bd=2ad，点e为边ac的中点，联结de、dc。
求证：.24．（本题满分8分）已知△abc中，ac=4，bc=5，ab=6。
1）如图11，点d为边ac上任意一点，点e在边ab上，且△ade与△abc相似。
请在图11中画出所有符合题意的△ade(不必尺规作图)；
若ad=m，试用m的代数式表示ae的长；
2）点m、n分别在边ab、bc上，且△bmn与△abc相似，若am=x，试求当符合题意的△bmn唯一时，x的取值范围（请写出必要的解题过程）。
25．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图12，已知等腰梯形abcd中，ad//bc，ad:bc=1:2，点e为边ab中点，点f是边bc上一动点，线段ce与线段df交于点g。
1）若，求的值；
2）联结ag，在（1）的条件下，写出线段ag和线段dc的位置关系和数量关系，并说明理由；
3）联结ag，若ad=2，ab=3，且△adg与△cdf相似，求bf的长。
2010学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准。
一、（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．c；2．b；3．d；4．b；5．a；6．d
二、（本大题共12题，每题3分，满分36分）
14．；15．；16．4；17．4:9；18．或。
三、解答题（本大题共7题，满分46分）
19.证明：∵ad//bc2分。
又∵be//cd2分，即1分。
20.解：过点a作ah⊥bc于h，∵s△abc=27，∴，ah=6-
ab=10，∴bh=8∴tanb==
21.解：（1）∵ef//bd，∴，而ad=3af，∴bd=3ef1分。
2分。2）作出的图形中，在、方向上的分向量分别是2分。
22.解：∵ab//cd，ab=12，cd=9，∴
ef//ab，∴，
23.证明：∵点e为边ac的中点，∴，ac=bc，∴-1分。
又∵bd=2ad，∴
ac=bc，∴∠a=∠b， ∴ade∽△bdc ∴,ac=bc，∴,即1分。
24.解：② 情况一：∵△aed∽△abc，且∠aed=∠abc，∴,
情况二：∵△ade∽△abc，且∠aed=∠abc，∴,
2）∵当mn//ac时，△bmn与△abc相似总是存立，只要求出点n与点c重合，且△bmn∽△bca 时am的长即可。--1分。
当△bmn∽△bca (n与c重合)时 ，有∠bmc=∠acb，则。
即，∴∴当符合题意的△bmn唯一时，x的取值范围是。
25.解：（1）∵bf: fc=1:3，∴设bf=k，则fc=3k，bc=4k，∵ad:bc=1:2，∴ad=2k
延长ce交da的延长线于点m，∵ad//bc，∴，且---2分。
点e为边ab中点，∴am=bc=4k，∴dm=da+am=2k+4k=6k，。
2）ag//dc，且证明： ∵ad//bc，∴，
∵，∴ag//dc。 ∴
3）∵abcd是等腰梯形，ad=2，ad:bc=1:2，∴bc=4，ad//bc，∴∠adg=∠dfc， ∵adg与△cdf相似，方法一：
∴∠agd=∠fdc或∠dag=∠fdc1分，1分。
情况1，当∠agd=∠fdc时，有ag//dc，延长ce交da的延长线于点m，可得am =4，由得，∴ag=2
△adg与△cdf相似，且∠agd=∠fdc，∴，即，∴cf=3
bf=1情况2，当∠dag=∠fdc时，延长ag交bc于点t，可得△abt∽△fcd，则，由ad//bc得，∴ft=，∴整理得：，∵无解； ∴bf=1
方法二：∴或。
过d作dh⊥bc于h，可得 df=
延长ce交da的延长线于点m，得am =4，∴，
或得。解得：， bf=1
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