北京市月坛中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中试题。
考试时间120分钟满分120分）
班级姓名成绩。
一选择题（本题共30分，每小题3分）
1.如果x:2=3:2，那么的值是。
a.3b.5c.6d.1
2.函数y=x2-4x+3与y轴的交点为。
a.（1，1b.（0,3c.（-1，2d.（2,-1）
3.抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是。
a.直线x=-5b.直线x=8c.直线x=-2d.直线x=6
4.若△abc∽△def,△abc与△def的ab:de=1:3，则bc:ef为。
a.1:3b.1:9c.1d.3:1
5.二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是。
a.-5b.3c.-4d.-2
6.三角尺在灯泡o的照射下在墙上形成的影子如图所示，若oa=20cm,oa/=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是。
a.5：13b.2：5c.1：12d.7：4
7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
8.二次函数y=x2-4x+3与x轴的交点个数是。
a.0b.1c.2d.3
9.如图，△abc中，de∥bc,de分别与ab、ac相交于点d、e,若ad=4,ab=6,则de：bc的值为（ ）
abcd.
10.抛物线上两点（0，a）、(1，b),则a、b的大小关系是。
无法比较大小。
二填空题（本题共18分， 每小题3分）
11.若二次函数的图象经过(0,0)，则的值是。
12.如图，∠dab=∠cae，要使△abc∽△ade，则补充的一个条件可以是只需写出一个正确答案即可)．
第12题图第13题图。
13.如图，△abc中，de//bc,则。
14.将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是。
15.已知二次函数y=(x-1)2， 当x时，y随x的增大而增大。
16.若，则。
三解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分。第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.如图，在△abd和△aec中，e为ad上一点，若∠dac =∠b，∠aec =∠bda.求证：.
18.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．
19.如图，已知ac⊥ab,bd⊥ab,ao=5cm,bo=3cm,oc=10cm.求od和cd．
20.如图，某人在点a处测量树高，点a到树的距离ad为21米，将一长为2米的标杆be在与点a相距3米。
的点b处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点e及树的顶点c，求此树cd的高．
21.已知二次函数的解析式是y=ax2+bx经过点（2,0）和（1，-1）,求a、b值，开口方向及二次函数解析式。
22. 已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3.
1)用配方法将y=x2-2x-3化成y = a(x - h) 2 + k的形式；
2)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
23.如图，已知正方形abcd的边长ad=4，pc=1，cq=dq=2．求证：△adq∽△qcp．
24.如图，在平行四边形abcd中，∠abc的平分线bf分别与ac、ad交于点e、f
1）求证：ab=af；
2）当ab=3,bc=5时，求的值．
25.如图，已知ab∥fd，点e在bc边上，点f在dc的延长线上，且∠aeb=∠f．
（1）求证：△abe∽△ecf； （2）若ab=5，ce=6，be=2，求fc的长．
26.如图， 在正方形网格中，△abc的顶点和o点都在格点上．
1）在图1中画出与△abc关于点o对称的△a/b/c/；
2）在图2中以点o为位似中心，将△abc放大为原来的2倍(只需画出一种即可).
27.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
1）根据上表填空：
① 抛物线与x轴的交点坐标是和。
② 抛物线经过点 (-3, )
③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ；
2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式。
28.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
29.已知二次函数y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3与x轴有两个交点．
1）求k的取值范围；
2）当取最小的整数时，求抛物线 y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3的解析式。
3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．
北京市月坛中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中试题答案。
12.∠b=∠d
17.因为∠dac=∠b,∠aec=∠bda，所以△abd∽△cae.所以。
18.解：因为b2-4ac=0，所以9-4a=0,所以。
19.因为ac⊥ab,bd⊥ab，所以∠=∠b=900，又因为∠aoc=∠bod,所以△aoc∽△bod,所以。所以，所以od=6.所以cd=oc+od=16cm.
20.因为△abe∽△adc,所以，所以，所以cd=14.
开口向上。22.（1）y=(x-1)2-4；（2）略。
23.因为，所以△adq∽△qcp.
24.(1)因为平行四边形abcd,所以ad//bc,所以∠2=∠3.
因为bf平分∠abc，所以∠1=∠2，因为∠1=∠3，所以ab=af.
(2)因为∠3=∠2，∠aef=∠bec，所以△aef∽△ceb,所以。
25.(1)因为平行四边形所以ab//cd 所以∠1=∠2.因为∠aeb=∠f,所以△abe∽△ecf.
(2)因为△abe∽△ecf，所以，所以，所以cf=.
26.略；27.（1）(-2,0)(1,0) (3,8) 增大。
（2）y=2x2+2x-4.
28.解：如图所示建立平面直角坐标系．
此时，抛物线与x轴的交点为c(-100,0),d(100,0)，．
设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100)．
抛物线经过点b(50.150)，可得150=a(50-100)(50+100)．解得a=-．
．顶点坐标是（0，200）∴ 拱门的最大高度为米．
29.解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△4(k+1)2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．∴k＞-1．
k的取值范围为k＞-1．
2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
3）翻折后所得新图象如图所示．
平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
当直线位于l1时，此时l1过点a（-1，0），∴0=-1+m，即m=1．
∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点。
方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．∴△1-4（m-3）=0，即。
综上所述，m的值为1或。
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