九年级数学（上）学习质量测评。
期中试题（三）
温馨提示： 亲爱的同学，勤奋好学的你很想显露自己的数学才华吧！老师提供了展示自我的平台，请你在限定时间内完成答卷，老师会给你作出恰当的评价！
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列标志中，是中心对称图形的是。
2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式，则m,n的值是。
a.6,3 b.-6,-3
c.-6,3 d.6,-3
3.已知点a(x-2,3)与点b(x+4,y-5)关于原点对称，则yx的值是。
a.2 b.
c.4 d.8
4.已知关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一个解是0,则m的值为。
a.-3 b.3
c.±3 d.不确定。
5.一个三角形的两边长为3和8,第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是。
a.20 b.20或24 c.9和13 d.24
6.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是。
a.图象的对称轴是直线x=-1
b.当x>-1时，y随x的增大而减小。
c.当-3d.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,1
7.如图，正方形oabc绕着点o逆时针旋转40°得到正方形odef,连接af,则∠ofa的度数是。
a.15°
b.20°c.30°
d.25°8.黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研**，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为。
a.2月和12月 b.2月至12月
c.1月 d.1月、2月和12月。
9.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是。
a.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
b.当k=0时，方程无解。
c.当k=-1时，方程有两个相等的实数解
d.当k=1时，方程有一个实数解。
10.如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于a,b两点，且点a的横坐标是-2,点b的横坐标是3,则以下。
结论：抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x>0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③ab的长度可以等于5;④△oab有可能成为等边三角形；⑤当-3a.①②b.
①②c.②③d.③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 2 .
12.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2= 2.
5 .(精确到0.1)
13.如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形abd8d1和其上方的抛物线d1od8组成。若建立如图所示的直角坐标系，跨度ab=44米，∠a=45°,ac1=4米，点d2的坐标为(-13,-1.
69),则桥架的拱高oh= 7.24 米。
14.在如图所示的平面直角坐标系中，△oa1b1是边长为2的等边三角形，作△b2a2b1与△oa1b1关于点b1成中心对称，再作△b2a3b3与△b2a2b1关于点b2成中心对称，如此作下去，则△b2na2n+1b2n+1(n是正整数)的顶点a2n+1的坐标是 (4n+1,)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.按要求解方程。
1)x2+3x+1=0(公式法);
解：x1=,x2=.
2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).
解：x1=3,x2=.
16.已知y=(m-2)+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标。
解：∵y=(m-2)+3x+6是二次函数，∴m-2≠0且m2-m=2,解得m=-1.
将m=-1代入，得y=-3x2+3x+6.
抛物线开口向下，对称轴为x=-,将x=代入得y=,抛物线的顶点坐标为。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，四边形abcd是正方形，e,f分别是dc和cb延长线上的点，且de=bf,连接ae,af,ef.
1)求证：△ade≌△abf;
2)填空：△abf可以由△ade绕旋转中心点 ,按顺时针方向旋转度得到；
3)若bc=8,de=6,求△aef的面积。
解：(1)∵四边形abcd是正方形，ad=ab,∠d=∠abf=90°.
又∵de=bf,∴△ade≌△abf(sas).
2)a,90.
3)s△aef=50.
18.为打造“文化太湖，书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人。
1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；
2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率。
解：(1)由题意，得。
5月份借阅了名著类书籍的人数是1000×(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).
2)设平均增长率为x.
1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.
答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过a(2,0),b(0,-6)两点。
1)求这个二次函数的解析式；
2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点c,连接ba,bc,求△abc的面积和周长。
解：(1)二次函数的解析式是y=-x2+4x-6.
2)∵对称轴x=-=4,∴c点的坐标是(4,0),∴ac=2,ob=6,ab=2,bc=2,∴s△abc=ac·ob=×2×6=6,△abc的周长=ac+ab+bc=2+2+2.
20.设a,b,c是△abc的三条边，关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.
1)试判断△abc的形状；
2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根，求m的值。
解：(1)∵x2+x+c-a=0有两个相等的实数根，δ=2-4×=0,整理得a+b-2c=0①,又∵3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b②,把②代入①得a=c,∴a=b=c,∴△abc为等边三角形；
2)a,b是方程x2+mx-3m=0的两个根，∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根。
δ=m2-4×(-3m)=0,即m2+12m=0,∴m1=0,m2=-12.
当m=0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去),m=-12.
六、(本题满分12分)
21.中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。
1)若苗圃园的面积为72平方米，求x;
2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围。
解：(1)根据题意得(30-2x)x=72,解得x=3,x=12,∵30-2x≤18,∴x=12.
2)设苗圃园的面积为y,∴y=x(30-2x)=-2x2+30x,∵a=-2<0,∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=时，即平行于墙的一边长15>8米，y最大=112.5平方米；∵6≤x≤11,∴当x=11时，y最小=88平方米。
3)由题意得：-2x2+30x≥100,∵30-2x≤18,解得6≤x≤10.
七、(本题满分12分)
22.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学**活动，将边长为2的正方形abcd与边长为2的正方形aefg按图1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与ag在同一直线上。
1)小明发现dg⊥be,请你帮他说明理由；
2)如图2,小明将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点b恰好落**段dg上时，请你帮他求出此时be的长。
解：(1)如图1,延长eb交dg于点h,四边形abcd和四边形aefg为正方形，在rt△adg和rt△abe中，rt△adg≌rt△abe,∠agd=∠aeb,∵∠hbg=∠eba,∠hgb+∠hbg=90°,∴dg⊥be;
2)如图2,过点a作ap⊥bd交bd于点p,四边形abcd和四边形aefg为正方形，∴在△dag和△bae中，△dag≌△bae(sas),dg=be,∵∠apd=90°,∴ap=dp=.
ag=2,∴pg=,∴dg=dp+pg=,dg=be,∴be=.
八、(本题满分14分)
23.抛物线与x轴交于a,b两点(点b在点a的右侧),且a,b两点的坐标分别为(-2,0),(8,0),与y轴交于点c(0,-4),连接bc,以bc为一边，点o为对称中心作菱形bdec,点p是x轴上的一个动点，设点p的坐标为(m,0),过点p作x轴的垂线l交抛物线于点q,交bd于点m.
1)求抛物线的解析式；
2)当点p**段ob上运动时，试**m为何值时，四边形cqmd是平行四边形？
3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点n,使得△bcn的面积最大？若存在，求出n点的坐标，及△bcn面积的最大值；若不存在，请说明理由。
解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得，∴抛物线解析式为y=x2-x-4.
2)∵c(0,-4),由菱形的对称性可知，点d的坐标为(0,4).
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