宜昌三中2023年秋季学期期中考试。
九年级数学试卷。
全卷共两个大题共24小题，满分：120分，时限：120分钟)
命题人：段峰审题人：九年级数学备课组)
一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请把符合要求的选项字母填在答题卡中，每小题3分，共45分)
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(▲)
a. y＝3x－1b. y＝ax2 c.
s＝t2－2t＋1 d. y＝x2＋['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,x)'}
2.下列图案是中心对称图形的是(▲)
abcd．3.方程x2－2x－5＝0两根的和是(▲)
a.2 b．－2c．5d．－5
4.方程[=16', altimg': w': 60', h': 21'}]的解是(▲)
a.b.5.如图，将rt△abc(∠b＝25°)绕点a顺时针方向旋转到△ab1c1的位置，使得点c，a，b1在同一条直线上，那么旋转角等于(▲)
a．65b．80° c．105° d．115°
6.将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(▲)
a. y＝(x＋1)2 ＋4b. y＝(x＋1)2＋2
c. y＝(x－1)2＋4d. y＝(x－1)2＋2
7.用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(▲)
a.(x＋1)2＝6 b．(x＋2)2＝9 c.(x－1)2＝6 d.(x－2)2＝9
8. 如图，△abc∽△fed，顶点a，b，c的对应点分别是f，e，d，∠b＝55°，∠a＝100°，则∠d的度数是(▲)
a．55° b．100° c．25d．不能确定。
9.一元二次方程3x2－2x＋3＝0的根的情况是(▲)
a. 有两个不相等的正实数根 b. 没有实数根。
c. 有两个相等的正实数根 d.有两个异号实数根。
10. 某商品原价256元，经连续两次提价后售价为289元，设平均每次提价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(▲)
a．289(1＋x)2＝256b．256(1＋x)2＝289
c．289(1－2x)2＝256d．256(1－x)2＝289
11.若将抛物线y＝2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为(▲)
a．y＝2(x＋2)2＋3 b．y＝2(x－2)2＋3 c．y＝2(x＋2)2－3 d．y＝2(x－2)2－3
12. 对于二次函数y＝(x－3)2＋2的图象，下列说法正确的是(▲)
a.开口向下 b.对称轴是x＝－3 c.顶点坐标是(3，2) d.与x轴有两个交点。
13. 抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不重合的交点，则m的取值范围是(▲)
a．m＜2 b．m＞2 c．0＜m≤2 d．m＜－2
14. 点a(－a＋1，b)和点b(2a＋3，b＋2)关于原点对称，点a的坐标是 (▲
a．(－5，1) b．(5，－1c．(－5，－1) d．(5，1)
15.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是(▲)
a． bc． d．
二、解答题。
16. (1)解方程x2－4x－5＝0 . 3分2)解方程[1=6x', altimg': w': 98', h': 21'}]3分)
17.如图，在正方形网格上有一个△abc.
1)作出△abc关于点o的中心对称图形△a1b1c1；(3分)
2)作出△abc绕点o逆时针旋转90°的图形△def. (3分)
18. (7分)二次函数图象经过a(1，0)，b(3，0)，c(0，3)，求其解析式。
19.已知：关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2－4＝0
(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(3分)
(2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．(4分)
20.(8分)在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(即图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
21.如图，小李晚上由路灯a的正下方的b处走到c处时，测得影子cd的长为1米，从c继续往前走3米到达e处。已知小李的身高cm为1.5米，路灯ab的高度为6米。
1)求bc的长度；(4分)
2)求影子ef的长度。(4分)
22.据统计，2023年某开发商**某小区商品房的利润是成本的25％.
1)2023年该小区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？(3分)
2)2023年该小区商品房每平方米****了2a万元，每平方米成本仅**了a万元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2023年减少了20平方米，开发商的利润是成本的三分之一。 求2023年该小区商品房每平方米的利润。 (7分)
23. (11分)正方形abcd和正方形aefg的边长分别为2[',altimg': w':
33', h': 29', eqmath': r(,5)'}和2，点f在正方形abcd的内部，连接af，ac，gd，fc.
1)如左图，求证：△afc∽△agd；(2分)
2)如右图，当e，f，c在同一条直线上时，求gd；(4分)
3)在(2)的条件下，设ef和ab交于点h，求bh，eh. (5分)
24. (12分)如图，抛物线[x^+c', altimg': w': 89', h': 43'}]与x轴交于a(－1，0)，b两点，交y轴于点c.
1)求抛物线的解析式；(2分)
2)点e(m，n)是第二象限内一点，过点e作ef⊥x轴交抛物线于点f，垂足是点h，点f**段eh上，过点f作fg⊥y轴于点g，连接ce，cf，若∠cef＝∠cfg，求n的值及m的取值范围。 (10分)
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