一、选择题（每小题3分，计24分）
1．方程的解是。
abc． d．
2．某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的。
a．中位数b．众数c．平均数d．极差。
3．若，是一元二次方程的两个根，则的值是。
a．－2b．－3c．2d．3
4．在2012﹣2013nba整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是。
a．科比罚球投篮2次，一定全部命中 b．科比罚球投篮2次，不一定全部命中。
c．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 d．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小。
5．已知关于的方程，下列说法正确的是。
a．当时，方程无解b．当时，方程有一个实数解。
c．当时，方程有两个相等的实数解 d．当时，方程总有两个不相等的实数解。
6．下列命题中，真命题的个数是
经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等。
a．4个b．3个c．2个d．1个。
第7题图第8题图。
7．如图，cd是⊙o的直径，弦于点g，直线ef与⊙o相切与点d，则下列结论中不一定正确的是。
a．ag＝bgb．ab∥efc．ad∥bcd．
8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦ab平行于直径cd，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为。
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．一元二次方程的根是 ▲
10．一组数据：2011，2012，2013，2014，2015的方差是 ▲
11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ▲
12．△abc为⊙o的内接三角形，若∠aoc＝160°，则∠abc的度数是 ▲
13．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲
14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②函数的图像；③圆；④平行四边形。；⑤正六边形。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ▲
15．下表为某班学生成绩的次数分配表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则之值为 ▲
第15题表第16题图第17题图。
16．如图，⊙o的内接四边形abcd中，∠bcd＝138°，则∠bod的度数是 ▲
17．图中△abc的外心坐标是 ▲
18．钟表的分针长为4，从8：25到9：10，分针扫过的区域（图形）与圆锥的侧面展开图全等，则这个圆锥底面圆的半径是 ▲
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）解方程需用配方法解）
21．（本题8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？
22．（本题8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦ab的垂直平分线交弧ab于点c，交弦ab于点d。已知：ab=8cm，cd=2cm。
1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
2）求（1）中所作圆的半径。
23．（本题10分）如图，ab为⊙o的直径，ef切⊙o于点d，过点b作bh⊥ef于点h，交⊙o于点c，连接bd.
1）求证：bd平分∠abh；
2）如果ab=12，bc=8，求圆心o到bc的距离。
24．（本题10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
25. （本题10分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
3）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
26．（本题10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
1）用树形图或列表法列出所有可能情形；
2）求2名主持人来自不同班级的概率；
3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
27．（本题12分））如图，点b、c、d都在⊙o上，过点c作ac∥bd交ob延长线于点a，连接cd，且∠cdb=∠obd=30°，db=cm．
1）直线ac与⊙o有怎样的位置关系？为什么？
2）求由弦cd、bd与弧bc所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
28．（本题12分）射线qn与等边△abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且ac∥qn，am=mb=2cm，qm=4cm．动点p从点q出发，沿射线qn以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心， cm为半径的圆与△abc的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）。
一、选择题：（每题3分，计24分）
1．d 2．a 3．b 4．a 5．c 6．d 7．c 8．b
二、填空题（每小题3分，计30分）
910．2 11． 12．80°或100° 13．25%
19、（每小题4分，共8分） ①4分 ②…4分。
21. 解：设ab的长度为x，则bc的长度为（100﹣4x）米．……1分。
根据题意得 （100﹣4x）x=400，……4分。
解得 x1=20，x2=5．……6分。
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
80＞25，x2=5舍去．
即ab=20，bc=20．……8分。
答：羊圈的边长ab，bc分别是20米、20米．
22. 解：（1）作弦ac的垂直平分线与弦bc的垂直平分线交于o点，……2分。
以o为圆心oa长为半径作圆o就是此残片所在的圆，如图．……4分。
2）连接oa，设oa=x，ad=4cm，od=（x-2）cm，
则根据勾股定理列方程：
x 2=4 2+（x-2） 2，……6分。
解得：x=5．
答：圆的半径为5cm．……8分。
23. （1）证明：连接od.
ef是⊙o的切线，∴od⊥ef. …2分。
又∵bh⊥ef，∴od∥bh，∠odb=∠dbh. …4分。
而od=ob，∴∠odb=∠obd，∠obd=∠dbh，bd平分∠abh. …5分。
2）过点o作og⊥bc于点g，则bg=cg=4，在rt△obg中，og=.…10分。
24. 解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；…2分。
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．4分。
2）∵△a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8……6分。
a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0，……9分。
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．……10分。
25. 解：（1）△abc是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，（a+c）×（1）2﹣2b+（a﹣c）=0，a+c﹣2b+a﹣c=0，a﹣b=0，∴a=b，△abc是等腰三角形；……3分。
2）∵方程有两个相等的实数根，（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，4b2﹣4a2+4c2=0，a2=b2+c2，△abc是直角三角形；……7分。
3）当△abc是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．……10分。
26. （1）画树状图得：
共有20种等可能的结果，……5分。
2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，2名主持人来自不同班级的概率为：=；8分。
3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，2名主持人恰好1男1女的概率为：=．10分。
27. （1） ac是⊙o的切线；……1分。
证明：如图，连接bc，od，oc，设oc与bd交于点m．
cob=2∠cdb=2×30°=60°，…3分。
ac∥bd，∴∠a=∠obd=30°，…4分。
∠oca=180°﹣30°﹣60°=90°，即oc⊥ac，oc为半径，∴ac是⊙o的切线；……6分。
2）解：∵ac∥bd，oc⊥acoc⊥bd．……8分。
由垂径定理可知，md=mb=bd=．
在rt△obm中，∠cob=60°，ob=6．
在△cdm与△obm中，∴△cdm≌△obm
s△cdm=s△obm ……10分
阴影部分的面积s阴影=s扇形boc==6π（cm2）．…12分。
28. 解：∵△abc是等边三角形，qn∥ac∴△bmn是等边三角形……2分。
分为三种情况：
如图1，当⊙p切ab于m′时，连接pm′，则pm′=cm，∠pm′m=90°，∠pmm′=∠bmn=60°，∴m′m=1cm，pm=2mm′=2cm，∴qp=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；……5分。
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