2011—2012学年度上期半期诊断试题。
九年级数学
本试题分第卷和第卷两大部分，第卷满分100分，第卷满分50分。考试时间120分钟。
第卷（基础题共100分）
一 、选择题（每题3分，共30分）
1． 2012的相反数是。
a．2012 b．－2012cd．
2．如图所示几何体的俯视图是。
3. 一次函数不经过的象限是。
a．第三象限b．第二象限 c．第一象限 d．第四象限
4. 抛物线的顶点坐标是
a．（2，3） b．（－2，3） c．（2，－3） d．（－2，－3）
5. 有a，b两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，a袋中的两只球上分别写“高”、“和”的字样，b袋中的两只球上分别写了“新”、“谐”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“高新”字样的概率是。
abcd．
6.若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为。
a． b．6 cd． －6
7. 如图2，在菱形abcd中，对角线ac=4，∠bad=120°，则菱形abcd的周长为。
a．20 b．18 c．16d．15
8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为。
a、25.5 26 b、26 25.5 c、26 26 d、25.5 25.5
9．如图，□abcd的周长为，ac、bd相交于点o，oe⊥ac交ad于e，则△dce的周长为。
a ．4 b．6 c．8 d．10
10. 下列函数：①；其中的值随值增大而增大的函数有。
a．4个b． 3个c． 2个d．1个。
二、填空题（每空4分，共16分）
11. 今年，省财政厅厅长黄锦生昨日以书面形式，向省十一届人大四次会议作了四川省2024年财政预算执**况和2024年财政预算草案的报告。其中安排专项资金20亿元支持天府新区建设发展， 这个数据用科学记数法表示为元。
12．如图，△abc中，de∥bc，de分别交边ab、ac于d,e两点，若ad：ab＝：3，则△ade与△abc的面积比为 ．
13．若代数式，则 ．
14．某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为___万元．
三、计算题（本大题共2个题，共18分)
15．计算：（1）
2）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
16. 先化简，在求值，其中。
四、解答题。(共36分)
17．（6分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点a处观测河对岸水边点c，测得c在a北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行30米到达b处，测得c在b北偏西60°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（计算过程和结果均不取近似值）
18．（8分）如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点a、点b，与x轴交于点c，其中点a的坐标为（－2，4），点b的横坐标为－4.
1）试确定反比例函数的关系式；
2）求△aoc的面积。
19. （10分）成都地铁一号线的开通运行一年来给成都市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对成都市民的出行方式进行调查．如图是成都地铁一号线图（部分），小王和小林分别从火车南站（用a表示）、高新站（用b表示）、金融城站（用c表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
在这三站中，小王选取问卷调查的站点是火车南站的概率是 （请直接写出结果）
请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
20．（12分）如图，若四边形abcd为正方形，o是对角线ac上一点，do的延长线交ab于e，交cb的延长线于f，若oe=3，ef=9，1) 如图1,当e为ab中点时，求od的长度。
2) e为ab上任意一点时，求od的长度。
3) 若四边形abcd为菱形， o是对角线ac上一点，do的延长线交ab于e，交cb的延长线于f，若oe=3，ef=9，则od的长度，直接写出答案。
第卷（共50分）
一、填空题。（每题4分，共20分）
21．设是一元二次方程的两个实数根，则的值为
22．如图，在等腰梯形abcd中，ad//bc,ad=3，bc=5，ac , bd相交于点o，
且，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是。
23．有五张正面分别标有数字，0，1，2，5 的不透明的卡片，他们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使那么关于x的方程的根为正数的概率为。
24. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点p，且，则实数k
25．图（1）是面积都为s的正边形（），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的a是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的b是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 … 以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。
则s的值是。
二、解答题。（其中28题8分，29题10分，30题12分，共30分）
26．在实施“中小学校舍安全工程”之际，成都市计划对两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元．
1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
2）该市某县两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中两类学校各有几所．
27. 在平行四边形abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f．
1）在图1中证明ce=cf；
2）若∠abc=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出∠bdg的度数；
3）若∠abc=120°，fg∥ce，fg=ce，分别连接db、dg（如图3），求∠bdg的度数。
28. 已知二次函数的图象经过点a(3，0)，b(2，-3)，c(0，-3)．
1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
2)点p从b点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段bc向c点运动，点q从o点出发以相同的速度沿线段oa向a点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
当t为何值时，四边形abpq为等腰梯形；
设pq与对称轴的交点为m，过m点作x轴的平行线交ab于点n，设四边形anpq的面积为s，求面积s关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，s有最大值或最小值。
九年级上数学期中试题
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