2023年10月30日初中数学试卷。
一、单选题（共18题；共36分）
1、（2013南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
a、图象关于直线x=1对称。
b、函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
c、﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根。
d、当x＜1时，y随x的增大而增大。
2、（2014衢州）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是。
a、（﹣3，﹣6） b、（1，﹣4） c、（1，﹣6） d、（﹣3，﹣4）
3、（2013深圳）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（ ）
a、 b、 c、 d、
4、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是。
a、100（1﹣x）2=81 b、81（1﹣x）2=10 c、100（1﹣2x）=81 d、81（1﹣2x）=100
5、二次函数y=x2+2x+4的最小值为。
a、3 b、4 c、5 d、6
6、抛物线y=3(x－2)2+1的图象先向上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为。
a、y=3x2+3 b、y=3x2－1 c、y=3(x－4)2+3 d、y=3(x－4)2－1
7、（2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是。
a、y=（x+2）2+2 b、y=（x﹣2）2﹣2 c、y=（x﹣2）2+2 d、y=（x+2）2﹣2
8、要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2 ， 下列平移方法正确的是。
a、向左平移1个单位，再向上平移2个单位。
b、向左平移1个单位，再向下平移2个单位。
c、向右平移1个单位，再向上平移2个单位。
d、向右平移1个单位，再向下平移2个单位。
9、（2014成都）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为。
a、y=（x+1）2+4 b、y=（x+1）2+2 c、y=（x﹣1）2+4 d、y=（x﹣1）2+2
10、（2011深圳）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是。
a、与x轴有两个交点 b、开口向上 c、与y轴的交点坐标是（0，3） d、顶点坐标是（1，﹣2）
11、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是。
a、x（x﹣1）=21 b、x（x+1）=21 c、x（x﹣1）=42 d、x（x+1）=42
12、下列关于函数y= （x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是。
a、图象是抛物线，开口向上。
b、对称轴为直线x=6
c、顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）
d、当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大。
13、关于抛物线y=（x﹣1）2+2，下列结论中不正确是。
a、对称轴为直线x=1 b、当x＜1时，y随x的增大而减小。
c、与x轴没有交点 d、与y轴交于点（0，2）
14、函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是。
a、(1，-4) b、(-1，2) c、(1，2) d、(0，3)
15、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为。
a、=20 b、n（n﹣1）=20 c、=20 d、n（n+1）=20
16、如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是。
a、b、c、 d、
17、把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为。
a、y=（x+1）2+1 b、y=（x﹣1）2+1 c、y=（x﹣1）2+7 d、y=（x+1）2+7
18、下列关于抛物线y=﹣x2+2的说法正确的是。
a、抛物线开口向上b、顶点坐标为（﹣1，2）
c、在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 d、抛物线与x轴有两个交点。
二、解答题（共3题；共15分）
19、已知抛物线l1的最高点为p（3，4），且经过点a（0，1），求l1的解析式．
20、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每**1元，每天的销售量就减少10件．
写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？
求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
21、小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边ad（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
三、填空题（共5题；共6分）
22、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ x2+ x+ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为___米．
23、二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1，﹣2），则bc
24、某工厂2023年缴税20万元，2023年缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为。
25、抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是。
26、如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2 ， y=﹣ y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是___填序号）
四、综合题（共3题；共40分）
27、已知抛物线y=αx2+bx+c经过三点a （﹣1，﹣1）b（1，1）c（0，﹣2）
1)求这个二次函数的表达式；
2)写出对称轴和顶点坐标；
3)写出x取何值时，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
28、已知二次函数y=x2﹣4x．
1)在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；
2)根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？
3)根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解．
29、用指定的方法解方程：
1)用配方程解方程x2﹣3x﹣2=0；
2)用公式解方程x2﹣4x﹣3=0．
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