九年级数学上期中测试题（2014.11.09） 姓名。
一、选择题。
1、 下表是满足二次函数的五组数据，是方程的一个解，则下列选项中正确的是（ ）
a. b. c. d.
2、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )
a．0b．1c．2d．3
3、 如图，已知ab是⊙o的直径，以b为圆心，bo为半径画弧交⊙o于c，d两点，则∠bcd的度数是（ ）
abcd.
4、若抛物线的顶点在轴上，则的值为（ ）
a. 1b. -1c. 2d. 4
5、已知：如图2，在△abc中，∠ade＝∠c，则下列等式成立的是（ ）
ab）＝cd）＝
6、小明发现一本数学书的宽与长之比为**比，若它的长是20cm，则宽是（ ）
a.(）cm b、()cm c、()cm d、()cm
7、如图10，圆o的半径为5㎝，g为直径ab上一点，弦cd经过g点，cd＝6㎝，过点a和点b分别向cd引垂线ae和bf，则ae－bfa、6㎝ b、8㎝ c、12d、16㎝
二、填空题。
8.实数x,y满足则x+y的最大值为 .
9、如图，电路图上有编号为①②③共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为___
10、某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形abcd的边长为4，∠a＝，是以a为圆心，ab长为半径的弧，是以b为圆心，bc长为半径的弧，则该商标图案的面积为。
11、如图所示，⊙o半径为2，弦bd=2，a为弧bd的中点，e为弦ac的中点，且在bd上，则四边形abcd的面积为。
12、如图，四边形abcd内接于⊙o，ad∥bc,＝，若ad＝4，bc＝6，则四边形abcd的面积为。
13、如图，ae是半圆o的直径，弦ab=bc=4，弦cd=de=4，连结ob，od，则图中两个阴影部分的面积和为 ．
14.如图，在钝角三角形abc中，ab＝6cm，ac＝12cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止．点d运动的速度为1cm/秒，点e运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与△abc相似时，运动的时间是。
15、小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知bc=16㎝，则这个展开图围成的正方体的棱长为 ㎝
三、解答题。
16、某化工厂2023年1 月的利润为200万元。设2023年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该厂从2023年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。
到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）
1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。
2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
17、 已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．
1）求二次函数的解析式；
2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
18、在平面直角坐标系中．已知o坐标原点．点a(3．0)，b(0，4)．以点a为旋转中心，把△abo顺时针旋转，得△acd．记旋转转角为α．∠abo为β．
(i) 如图①，当旋转后点d恰好落在ab边上时．求点d的坐标；
ⅱ) 如图②，当旋转后满足bc∥轴时．求α与β之间的数量关系；
ⅲ) 当旋转后满足∠aod=β时．求直线cd的解析式(直接写出结果即可)，19、 “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮．摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小明乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)．
1)经过2min后小明到达点q(如图所示)，此时他离地面的高度是多少？
2)在摩天轮转动过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？
20、如图，在矩形abcd中，ab＝4，ad＝10．一把三角尺的直角顶点p在ad上滑动时（点p与a、d不重合），一直角边始终经过点c，另一直角边与ab交于点e．
1）证明△dpc∽△aep；
2）当∠cpd＝30°时，求ae的长；
3）是否存在这样的点p，使△dpc的周长等于△aep周长的倍？若存在，求出dp的长；若不存在，请说明理由．
21、在梯形abcd中，ab//cd，点e**段da上，直线ce与ba的延长线交于点g，1）求证：△cde∽△gae;
2) 当de：ea=1：2时，过点e作ef//cd交bc于点f且 cd=4,ef=6，求ab的长。
22、如图，△abc中，ac＝bc，∠a＝30°,ab＝． 现将一块三角板中30°角的顶点d放在ab边上移动，使这个 30°角的两边分别与△abc的边ac，bc相交于点e, f，连结de，df，ef，且使de始终与ab垂直．设，△def的面积为．
1）画出符合条件的图形，写出与△ade一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；
2）问ef与ab可能平行吗？若能，请求出此时ad的长；若不能，请说明理由；
3）求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．当为何值时，有最大值？最大值是为多少？
23、ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。
（1）求证：△ahd∽△cbd
（2）若cd=ab=2，求hd+ho的值。
24、在直径为ab的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为ab，顶点c在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△abc的矩形水池defn，其中d、e在ab上，如图24－94的设计方案是使ac=8，bc=6．
1）求△abc的边ab上的高h．
2）设dn=x，且，当x取何值时，水池defn的面积最大？
3）实际施工时，发现在ab上距b点1．85的m处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
解题思路：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，应用圆的对称性就能圆满解决此题．
解：（1）由ab·cg=ac·bc得h==4.8
（2）∵h=且dn=x ∴nf=
则s四边形defn=x·（4.8－x）=－x2+10x=－（x2－x）
=－ x－）2－]=x－2.4）2+12
∵－（x－2.4）2≤0 ∴－x－2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号。
∴当x=2.4时，sdefn最大．
（3）当sdefn最大时，x=2.4，此时，f为bc中点，在rt△feb中，ef=2.4，bf=3．
∴be==1.8
∵bm=1.85，∴bm>eb，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．
∵当x=2.4时，de=5 ∴ad=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示：
此时，ac=6，bc=8，ad=1.8，be=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．
新浙教版2019九年级上数学期中试卷
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九年级上数学期中试卷
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