2016—2017学年第二学期初三第一次质量测试。
数学2017.03.24
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2b铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1．-2017的相反数是（）
a．-2017 b．2017
c． d．
2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
a．3.386×108b．0.3386×109c．33.86×107d．3.386×109
3．下列计算正确的是（ ）
a．3a+4b=7ab b．（ab3）2=ab6c．（a+2）2=a2+4 d．x12÷x6=x6
4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
a．120元 b．100元 c．80元 d．60元。
5．如图所示，向一个半径为r、容积为v的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
6．如图，ab∥cd，bp和cp分别平分∠abc和∠dcb，ad过点p，且与ab垂直．若ad=8，则点p到bc的距离是（ ）
a．8 b．6 c．4 d．2
7．直线y=kx+3经过点a（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ）
a．x≤3 b．x≥3 c．x≥﹣3 d．x≤0
8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
a．20或16b．20
c．16d．以上答案均不对。
9．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k＜5 b．k＜5，且k≠1 c．k≤5，且k≠1 d．k＞5
10．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点a，b，点p在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△abp为等腰三角形的点p的个数有（ ）
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相对应的位置上．
11．在函数中，自变量x的取值范围是。
12．分解因式。
13．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是 ．
14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
15．在三角形纸片abc中，∠c=90°，∠b=30°，点d（不与b，c重合）是bc上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若ef的长度为a，则△def的周长为 （用含a的式子表示）．
16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ．
17．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点a（a，﹣a）（a＞0），过a作x轴的垂线交双曲线于点b，过b作y轴的垂线交l于点c，过c作x轴的垂线交双曲线于点d，过d作y轴的垂线交l于点e，此时e与a重合，并得到一个正方形abcd，若原点o在正方形abcd的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为 ．
18．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为。
三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2b铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分5分）计算：20160﹣|﹣2sin45°．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
21．（本题满分6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．（本题满分6分）***办公厅2024年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；
2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
23．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，△abo的边ab垂直与x轴，垂足为点b，反比例函数y=（x＞0）的图象经过ao的中点c，且与ab相交于点d，ob=4，ad=3，1）求反比例函数y=的解析式；
2）求cos∠oab的值；
3）求经过c、d两点的一次函数解析式．
24．（本题满分8分）如图，已知△abc中，ab=ac，把△abc绕a点沿顺时针方向旋转得到△ade，连接bd，ce交于点f．
1）求证：△aec≌△adb；
2）若ab=2，∠bac=45°，当四边形adfc是菱形时，求bf的长．
25．（本题满分8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的a型车2024年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后a型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的a型车数量相同，则今年6月份a型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
1）求今年6月份a型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
2）该车行计划7月份新进一批a型车和b型车共50辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
a、b两种型号车的进货和销售**如表：
26．（本题满分9分）已知点p（x0，y0）和直线y=kx+b，则点p到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．
例如：求点p（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点p（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d===
根据以上材料，解答下列问题：
1）求点p（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
2）已知⊙q的圆心q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；
3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
27．（本题满分10分）如图，在等腰直角三角形abc中，∠bac=90°，ac=8cm，ad⊥bc于点d，点p从点a出发，沿a→c方向以cm/s的速度运动到点c停止，在运动过程中，过点p作pq∥ab交bc于点q，以线段pq为边作等腰直角三角形pqm，且∠pqm=90°（点m，c位于pq异侧）．设点p的运动时间为x（s），△pqm与△adc重叠部分的面积为y（cm2）
1）当点m落在ab上时，x= ；
2）当点m落在ad上时，x= ；
3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
28．（本题满分12分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于a、b两点，与y轴相交于点c，经过点a的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为d．
1）若点d的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
2）若在第三象限内的抛物线上有点p，使得以a、b、p为顶点的三角形与△abc相似，求点p的坐标；
3）在（1）的条件下，设点e是线段ad上的一点（不含端点），连接be．一动点q从点b出发，沿线段be以每秒1个单位的速度运动到点e，再沿线段ed以每秒个单位的速度运动到点d后停止，问当点e的坐标是多少时，点q在整个运动过程中所用时间最少？
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