2024年高三诊断性测试。
数学答案（理）
一、选择题： dcbba bbdca
二、填空题：
三、解答题：
16．解：（1）由得，……2分。
即。所以，其最小正周期为6分。
2）由题意得，所以，因为，所以． …8分。
由正弦定理得，，
10分，所以的取值范围为12分。
17.解(1) 成等差数列1分。
当时2分。当时，两式相减得：，，4分。
所以数列是首项为，公比为2的等比数列，6分。
………10分。
12分。解：（1）∵,的可能值为0，1，2，3其分布列为………3分。
………6分。
2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为。
一年中空气质量达到一级的天数为。
则～, 所以(天11分。
一年中空气质量达到一级的天数为144天12分。
19. 证明：（1）平行四边形中，沿直线将△翻折成△可知，即。2分。
∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面5分。
2）由（1）知平面，且，如图，以为原点，建立空间直角坐标系6分。
则，，，是线段的中点，，．
在平面中，设平面法向量为，，即，令，得，故．……9分。
设直线与平面所成角为，则。
11分。 直线与平面所成角的正弦值为12分。
20.解：(1)设椭圆的方程为。
则。 由，得，椭圆c的方程为5分。
2) 当时，、的斜率之和为0,设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为，
由整理得。9分，同理的直线方程为，可得
12分，所以的斜率为定值13分。
21.解：（1），设，
当时，函数有一个零点1分。
当时，函数有两个零点： …2分。
当时，函数有两个零点： …3分。
当时，函数有三个零点：
4分。2）……5分。
设，的图像是开口向下的抛物线。
由题意对任意有两个不等实数根，且。
则对任意，即7分。
又任意关于递增，故。
所以的取值范围是9分。
3）由(2)知， 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数10分。
从而即 …11分。
所以。由知13分。
即对任意。故函数在上是减函数14分
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