西城数学一模

北京市西城区2023年初三一模试卷。

数学2016.4

1、选择题（本题共3-分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．2023年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（）a．9186×103 b．9.186×105 c．9.

186×106 d．9.186×107

2．如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）a．点b．点c．点d．点。

3．如图，直线，直线ef分别与，交于点，，，且与的平分线交于，若，则的度数是（）a．35b．30c．25° d．20°

4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

abcd5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

abcd．

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．

一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）

abcd．

7．李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步骤（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

a．1.2，1.3b．1.4，1.3c．1.4，1.35 d．1.3，1.3

8．在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，，将点放在圆周上，分别确定，与圆的交点，，读得数据，，则此圆的直径约为（）a．17b．14c．12d．10

9．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用***航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过***的镜头观测水平雪道一端处的俯角为30°，另一端b处的俯角为45°．若***镜头处的高度为300米，点，，在同一直线上，则雪道的长度为（）

a．300米b．1502米c．900米d．()米。

10．如图，在等边三角形中，．动点从点出发，沿三角形边界按顺指针方向匀速运动一周，点**段上，且满足．设点运动的时间为，的长为，则与的函数图像大致是（）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式。

12．在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为。

13．已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而增大；②它的图象经过点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式。

14．已知，如图所示．

1）求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

2）若的半径为4，则它的内接正方形的边长为。

15．阅读下面材料：

如图，是以点为圆心，为直径的半圆上一点，且，在两侧分别作矩形和正方形，且点，在上，点，在半圆上，求证：．

小云发现连接已知点得到两条线段，便可证明．

请回答：小云所作的两条线段分别是和证明的依据是。

16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有___种．

3、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算：

18．已知，求代数式的值．

19．如图，在中，，是边上的中线，于点，且．求证：平分．

20．解不等式组。

21．如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

1）求证：四边形是矩形；

2）连接，若，，求的长．

22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与双曲线的一个交点为．

1）求点的坐标和双曲线的表达式；

2）若轴，且点到直线的距离为2，求点的纵坐标．

23．上海迪士尼乐园将于2023年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：

1．如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；

2．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；

3．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元。

请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？

24．如图，在中，是的直径，与交于点．点在上，连接，，连接并延长交于点，．

1）求证：；

2）若，，，求的长．

25．阅读下列材料：

据报导，2023年北京市环境空气中pm 2.5年平均浓度为85.9微克/立方米，pm 2.

5一级优天数达到93天，较2023年大辅度增加了22天．pm 2.5导致的重污染天数也明显减少，从2023年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天．

2023年北京市环境空气中pm 2.5年平均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.

3倍，成为本市大气污染治理的突出问题．市环保局数据显示，2023年本市空气质量达标天数为186天，较2023年增加14天，其中pm 2.5一级优的天数增加了13天．

2023年本市pm 2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天．

根据以上材料解答下列问题：

1）2023年本市空气质量达标天数为天；

pm 2.5年平均浓度的国家标准限值是微克/立方米；（结果保留整数）

2）选择统计表或统计图，将2013—2023年pm 2.5一级优天数的情况表示出来；

3）小明从报道中发现“2023年11—12月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2023年全年的pm 2.5重污染天数比2023年要多”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．

26．有这样一个问题：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请**筝形的性质与判定方法．

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了**．

下面是小南的**过程：

1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等。

关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等。

请将下面证明此猜想的过程补充完整；

已知：如图，在筝形中，，

求证。证明：

由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．

2）连接筝形的两条对角线，**发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可。

3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．

27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为．

1）求抛物线的表达式；

2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，的面积为．

①求的值；②将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．

28．在正方形中，点是射线上一个动点，连接，，点，分别为，的中点，连接交于点．

1）如图1，当点与点重合时，的形状是。

2）当点**段的延长线上时，如图2．

①依题意补全图2；

②判断的形状，并加以证明；

3）点与点关于直线对称，且点**段上，连接，若点恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路．（可以不写出计算结果）

图1图2图3

29．在平面直角坐标系中，对于点和图形，如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”．

1）如图1，已知点，，连接。

①在，，，这四个点中，关于线段的“阳光点”是。

②线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，都会有上的点成为关于线段的“阳光点”．若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为

2）如图2，已知点，与轴相切于点．若的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；

3）如图3，的半径是3，点到原点的距离为5．点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值．

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