2019西城数学一模与二模

2024年西城二模数学理科免费**

2024年北京市西城区初三一模试卷数学

一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．计算：＝(

a．1b．3c．3d．5

2．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( )

ab． c． d．

3．已知，如图，ad与bc相交于点o，ab∥cd，如果∠b＝20°，∠d＝40°，那么∠bod为( )

a．40b．50c．60d．70°

4．因式分解的结果是( )

a． b． c． d．

5．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )

a．2个b．3个c．4个d．6个。

6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是( )

a．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

b．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

c．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次

d．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的。

7．如图，ab是⊙o的直径，ab＝4，ac是弦，ac＝，∠aoc为( )

a．120b．130c．140d．150°

8．如图，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝2．e、f分别是射线ac、cb上的动点，且ae＝bf，ef与ab交于点g，eh⊥ab于点h，设ae＝x，gh＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是( )

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9．函数自变量的取值范围是。

10．如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为。

11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形abc的顶点b，c的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点o的一条直线分别与边ab，ac交于点m，n，若om＝mn，则点m的坐标为。

12．如图，点a1，a2，a3，a4，…，an在射线oa上，点b1，b2，b3，…，bn―1在射线ob上，且a1b1∥a2b2∥a3b3∥…∥an―1bn―1，a2b1∥a3b2∥a4b3∥…∥anbn―1，△a1a2b1，△a2a3b2，…，an―1anbn―1为阴影三角形，若△a2b1b2，△a3b2b3的面积分别为，则△a1a2b1的面积为面积小于2011的阴影三角形共有个．

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13．计算：．

14．（1）解不等式。

2）解方程组。

15．已知：如图，点坐标为，点坐标为．

1）求过两点的直线解析式；

2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．

16．如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac＝30，ef⊥ab，垂足为f，连结df．

1）求证：ac＝ef；

2）求证：四边形adfe是平行四边形．

17．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

18．在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买。

外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；

3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19．某批发商以每件50元的**购进800件t恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的**；第二个月结束后，批发商将对剩余的t恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．

1）填表(不需要化简)

2）如果批发商希望通过销售这批t恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

20．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝ab＝cd＝2，∠c＝60°，m是bc的中点．

1）求证：△mdc是等边三角形；

2）将△mdc绕点m旋转，当md(即md′)与ab交于一点e，mc(即mc′)同时与ad交于一点f时，点e，f和点a构成△aef．试**△aef的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△aef周长的最小值．

21．如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧cf的中点，连接交于点，为△abc的角平分线，且，垂足为点．

1）求证：是半圆的切线；

2）若，，求的长．

22．已知：如图1，矩形abcd中，ab＝6，bc＝8，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m＝ab＋bc＋cd＋da，探索m的取值范围．

1）如图2，当e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da四边中点时，m

2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以cd为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m的取值范围是。

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23．已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．

1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于a、b两点，在函数图象上是否存在点p，使得△pab的面积为，若存在求出p点坐标，若不存在请说明理由．

24．如图，在△abc中，点d是bc上一点，∠b＝∠dac＝45°．

1）如图1，当∠c＝45°时，请写出图中一对相等的线段。

2）如图2，若bd＝2，ba＝，求ad的长及△acd的面积．

25．巳知二次函数y＝a(x2－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点a、b，与y轴交于点c．点d是抛物线的顶点．

1）如图①．连接ac，将△oac沿直线ac翻折，若点o的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

2）如图②，在正方形efgh中，点e、f的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边hg位于边ef的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点p是边eh或边hg上的任意一点，则四条线段pa、pb、pc、pd不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点p是边ef或边fg上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

3）如图②，当点p在抛物线对称轴上时，设点p的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段pa、pb、pc、pd与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．

2024年北京市西城区初三一模试卷。

参***。1．a．2．c．3．c．4．a．5．c．6．a．7．a．8．c．

9．x≥3．10．．11．(，12．；6．

13．解：原式＝＝．14．（1）解：，，所以．

15．（1）；（2）设点坐标为，依题意得，所以点坐标分别为．，所以的面积为或．

17．原式＝＝；由＝，可，解得x＝±．

19．（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；

2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000．

整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50．

答：第二个月的单价应是70元．

20．解：（1）证明：过点d作dp⊥bc，于点p，过点a作aq⊥bc于点q，∠c＝∠b＝60°

cp＝bq＝ab，cp＋bq＝ab，又∵adpq是矩形，ad＝pq，故bc＝2ad，由已知，点m是bc的中点，bm＝cm＝ad＝ab＝cd，即△mdc中，cm＝cd，∠c＝60°，故△mdc是等边三角形．

2）解：△aef的周长存在最小值，理由如下：

连接am，由（1）平行四边形abmd是菱形，mab，△mad和△mc′d′是等边三角形，bma＝∠bme＋∠ame＝60°，∠emf＝∠amf＋∠ame＝60°，∠bme＝∠amf，在△bme与△amf中，bm＝am，∠ebm＝∠fam＝60°，△bme≌△amf(asa)，be＝af，me＝mf，ae＋af＝ae＋be＝ab，∠emf＝∠dmc＝60°，故△emf是等边三角形，ef＝mf，mf的最小值为点m到ad的距离，即ef的最小值是，aef的周长＝ae＋af＋ef＝ab＋ef，aef的周长的最小值为2＋，答：存在，△aef的周长的最小值为2＋．

21．（1）连结ce，过程略；

由（1）知，，∴

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