一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、设集合，，若，则实数的值为（ ）
abcd.
2、已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（ ）
abc．0d．2
3、已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（
a．9 b．10 c．18 d．27
4、某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：
则调查小组的总人数为( )
a．84b．12
c．81d．14
5、某程序框图如右图所示，则输出的结果是（ ）
a．43 b．44
c．45 d．46
6、若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时( )
a．在单调递增b．在单调递减。
c．在单调递减 d．在单调递增。
7、函数的图象大致是( )
8、已知函数与函数的图像关于对称且有，若，则的最小值为（ ）
a．9bc．4d．5
9、已知点p是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，i为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）
a．4bc．2d．
10、一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是( )
a. 96b. 16c. 24 d. 48
11、如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点c在以o为圆心的圆弧ab上，且（其中），则满足的概率为（ ）
a． b．
c． d．
12、定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
abcd．第ⅱ卷非选择题 （共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（）那么当时。
14、若变量满足约束条件，则的最大值是___
15、一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ．
16、以下正确命题的序号为。
命题“存在”的否定是：“不存在”；
函数的零点在区间内；
若函数满足且，则=1023；
函数切线斜率的最大值是2.
三。解答题。
17、（满分12分）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有。
由①+②得---
令有。代入③得 .
(ⅰ)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
(ⅱ)若的三个内角满足，试判断的形状。
提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(ⅰ)中的结论)
18、（满分12分）在四棱锥p－abcd中，∠abc＝∠acd＝90°，bac＝∠cad＝60°，pa⊥平面abcd，e为pd的中。
点，pa＝2ab＝2．
ⅰ）求四棱锥p－abcd的体积v；
ⅱ）若f为pc的中点，求证pc⊥平面aef；
19、（满分12分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）
南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;
北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;
ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。
20、（满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点。
ⅰ)求椭圆的标准方程；
ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点。证明：圆的半径为定值。
21、（满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数。
ⅰ) 当a=-1时，求f（x）的最大值；
ⅱ) 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；
ⅲ） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解。
选做题（本题满分10分，请考生在第三题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22、选修4-1：几何证明选讲。
如图，相交于a、b两点，ab是的直径，过a点作的切线交于点e，并与bo1的延长线交于点p，pb分别与、交于c，d两点。
求证：(ⅰpa·pd=pe·pc；
(ⅱ)ad=ae。
23、选修4—4：坐标系与参数方程。
在极坐标系中，曲线，过点a（5，α）为锐角且）作平行于的直线，且与曲线l分别交于b，c两点。
ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线的普通方程；
ⅱ)求|bc|的长。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲。
已知关于x的不等式（其中）。
(ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；
(ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。
第一次模拟考试文科数学答案：
cddac cabcb bb
17、解法一：(ⅰ证明：因为，--
1分。-② 得2分。
令有，代入③得5分。
ⅱ)由二倍角公式，可化为。
8分。所以9分。
设的三个内角a,b,c所对的边分别为，由正弦定理可得11分。
根据勾股定理的逆定理知为直角三角形12分。
解法二：(ⅰ同解法一。
ⅱ)利用(ⅰ)中的结论和二倍角公式，可化为。
8分。因为a,b,c为的内角，所以，所以。
又因为，所以，所以。
从而9分。又，所以，故11分。
所以为直角三角形12分。
18、 （在rt△abc中，ab＝1，bac＝60°，∴bc＝，ac＝2．
在rt△acd中，ac＝2，∠cad＝60°，cd＝2，ad＝4．
sabcd＝
………3分。
则v5分。ⅱ）∵pa＝ca，f为pc的中点，af⊥pc7分。
pa⊥平面abcd，∴pa⊥cd．
ac⊥cd，pa∩ac＝a，cd⊥平面pac．∴cd⊥pc．
e为pd中点，f为pc中点，ef∥cd．则ef⊥pc11分。
af∩ef＝f，∴pc⊥平面aef．……12分。
19、解：(1)茎叶图如下：
3分。统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）
北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；
南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐；
南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm；南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散6分。
2) 南方大学生身高不低于170的有170, 180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有 2个，所以共有3种，概率为。
20、解2分。
5分。ⅱ)证明：设。
此时0到ab的距离为9分。
同理可求得。
综上所述，圆d的半径为定值12分。
21、【答案】解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+
当00；当x>1时，f′(x)<0.
f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞上是减函数。
f（1）=-1………3分。
2) ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈
若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数
∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意4分。
若a<，则由f′(x)>0>0，即0由f(x)<0<0，即从而f(x)在上增函数，在为减函数。
=f=-1+ln6分。
令-1+ln=-3，则ln=-2
=，即a=. a=为所求………7分。
3) 由（ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|≥19分。
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