2015届淮北一模数学文科参***。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、解：（ⅰ
∴ …6分
ⅱ）由正弦定理得9分。
12分。17、解：（ⅰ设摘下的石榴中，甜味石榴的个数为，∴记6个石榴分别是。
从中随机选两个石榴有。
15个等可能的结果，∵选到都是甜味石榴的概率是。
15个结果中有6个结果是全是甜味石榴，∵只有从4个石榴中任选两个的结果是6个，不妨设为甜味石榴，可得结果全是甜味石榴结果。
摘下的石榴中，甜味石榴的个数为46分
ⅱ）不妨设为甜味石榴，甲乙二人各选一个石榴不同结果有。
共30个，这些结果是等可能的，记事件“甲选到甜味石榴且乙选到酸味石榴”为事件，∴事件包含上面30个结果中的8个，根据古典概型公式得12分
18、（ⅰ证明：连接与相交于点，连结．
四边形为正方形，∴为中点．
为棱中点．所以3分。
平面，eo平面，
直线//平面． …6分
ⅱ）证明：∵平面8分。
四边形为正方形，∴，
平面10分。
平面平面12分。
19、解：（ⅰ
∴∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列3分。
7分。（ⅱ）由（ⅰ）知，，
10分。13分。
20、解（ⅰ）
当时，∴在上单调递增。
当时， 在上单调递增。
综上：当时，的增区间是，当时，的增区间是。
………6分。
ⅱ），令。当时8分。
由（ⅰ）知，当时，在上单调递增，无最值，不可能满足。
当时，在上递增，在上递减；
对任意的，
13分。21、解：（i）∵椭圆c的方程为3分。
ⅱ）设切线的斜率为，∴：
由得： 由。
得： ∴求过点的椭圆切线方程为； …7分。
ⅲ）∵椭圆c的方程为：，设椭圆左右焦点分别为。
∵过点的椭圆切线方程为。
过点的椭圆法线方程为，法线的方向向量，∴
∴直线关于直线对称；
从椭圆一个焦点发出的光线照到点，被椭圆反射后，反射光线一定经过另一个焦点。
………13分。
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