2023年惠州一模文科数学答案

发布 2021-04-05 08:18:28 阅读 9485

2019届惠州一模。

文科数学参***。

一、选择题:

1.【解析】∵,故选d.

2.【解析】,由题意得,,∴故选d.

3.【解析】五个传统节日中随机选取3个节日共有10种可能,春节和中秋都被选中的事件有3种,故概率为,∴选a.

4.【解析】,则,解得。

5.【解析】设等差数列的公差为,由是与的等比中项,得,解得:.则。故选b.

6.【解析】由四边形是矩形可得点的纵坐标相等,又两点到圆心的距离相等,所以两点的横坐标互为相反数,所以,不妨设点,则有,解得。选c

7.【解析】对选项a,条件中需要有两直线相交。对于选项c,若三点中有两点构成的直线与平行,另一点在面的另一侧,则不能判断两面平行。

对于选项d,反例为空间直角坐标系的坐标平面。故选b.

8.【解析】,函数的最小正周期为,故a错误;∵,图像关于直线对称,故b正确;易知图像可由函数的图像向右平移个单位得到,故c和d都错误;故选b.

9.【解析】∵函数在r上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,当时,;当时,;当时,.

当时,;当时,;

当或时,.故选:c.

10.【解析】由得,则知所在的球的截面圆的圆心在bc的中点m上,同理所在的球的截面圆的圆心在的中点n上,则球心o是mn的中点,故球的半径为。故选c.

11.【解析1】设,,双曲线的一条渐近线为,则直线的方程为,与联立可得b,∵=c,-b)=,c=,∴e==.故选b

解析2】本题可通过相似三角形找出b点坐标,再把坐标代入渐近线方程得关系式,进而可求得离心率。

12.【解析】本题主要考查函数的性质。由①可得,所以函数关于点对称;由②可得,函数关于直线对称。根据③可作出在上的图象如下图所示。故选a.

二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 【解析】分层抽样抽取的比例为,高中生抽取的学生数为40,抽取的高中生近视人数为40×50%=20,故填.

14.【解析】由约束条件作出可行域,是过区域内点与定点的直线的斜率,其取值范围。

15. 【解析】由图②可得由此可以发现:第一行个,即第行有个,第二行个,即第行有个,第四行个,即第行有个,第八行个,即第行有个,…,因为,所以第行有个,即第行的数全为奇数,由杨辉三角形的特点可得第行应为个奇数,即。

16. 【解析1】,又,令,,,再由单调性的变化可判断,即线段的最小值为,故答案为。

解析2】,设与平行的的切线的点为,则切线斜率为,,所以,,切线方程为,则线段长度的最小值就是被直线与切线截得的线段长,因为取任何值时,被两平行线截得的线段长相等,所以令,得,线段的最小值为,故答案为。

三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第题为选考题,考生根据要求作答。

17. (本小题满分12分)

1)【解法一】由正弦定理得,……1分。

;……2分。

………3分。

………4分。

………5分。

………6分。

1)【解法二】由余弦定理得………1分。

化简得,……2分。

………4分。

………5分。

………6分。

2)由,,得,……7分。

在中,,…9分。

由正弦定理,得,……11分。

………12分。

18. (本小题满分12分)

解析】(1)∵平面,平面,∴…1分。

四边形是正方形,∴…2分,平面,平面………3分。

平面………4分。

平面,∴ 5分。

2)解法一:连接,由(1)知平面,所以是三棱锥的高,且………6分。

又。………7分。

在中,……8分。

………9分。

………10分。

记点到平面的距离为,由得

解得………11分。

点到平面的距离为………12分。

2)解法二:连接,由是的中点可知,点到平面的距离等于点到平面的距离………6分。

………7分。

在中,……8分。

………9分。

………10分。

记点到平面的距离为,得

解得………11分。

点到平面的距离为………12分。

19. (本小题满分12分)

解析】(1)设小李9月份的税前收入为元,因为。

所以按调整起征点前应缴纳个税为:,…1分。

解得………2分。

按调整起征点后应缴纳个税为:……3分。

调整后小李的实际收入是(元)……4分。

2)(ⅰ由柱状图知,中位数落在第二组,不妨设中位数为千元,则有,解得(千元)……7分。

估计该公司员工收入的中位数为千元。 …8分。

ⅱ)按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为。

元)……11分。

估计小李所在的公司员工平均纳税元………12分。

20. (本小题满分12分)

解析】(1)由得,所以………1分。

由点在椭圆上得解得, …2分。

………3分。

所求椭圆方程为………4分。

2)解法一:当直线的斜率不存在时,直线平分线段成立………5分。

当直线的斜率存在时,设直线方程为,

联立方程得,消去得………6分。

因为过焦点,所以恒成立,设,则,……7分。

………8分。

所以的中点坐标为………9分。

直线方程为,,可得,……10分。

所以直线方程为,满足直线方程,即平分线段………11分。

综上所述,直线om平分线段pq………12分。

2)解法二:因为直线与x=4有交点,所以直线的斜率不能为0,可设直线方程为,……5分。

联立方程得,消去得………6分。

因为过焦点,所以恒成立,设,……7分。

………8分。

所以的中点坐标为………9分。

直线方程为,,由题可得,……10分。

所以直线方程为,满足直线方程,即平分线段………11分。

综上所述,直线om平分线段pq………12分。

21. (本小题满分12分)

解析】(1)函数的定义域为………1分。

当时, ………2分。

令得,解得,令得,解得,……3分。

所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为………4分。

………5分。

由得………6分。

当时,,函数在上单调递增,所以,即,函数在上没有零点。……7分。

当时,时,,时,所以函数在上单调递减,在上单调递增………8分。

因为,……9分。

所以函数在有两个零点只需………10分。

解得………11分。

综上所述,实数a的取值范围为………12分。

22.(本小题满分10分)

解析】(1)由题意得点的直角坐标为,……1分。

将点代入得 ,…2分。

则直线的普通方程为。 …3分。

由得,又由,……4分。

可得。 故曲线的直角坐标方程为。……5分。

2)设直线的参数方程为,……6分。

代入得. …7分。

设对应参数为,对应参数为.

则,,且。……8分。

………10分。

23. (本小题满分10分)

解析】(1)原不等式等价于。

或或,……3分。

解得或或,……4分。

综上所述,不等式的解集为。……5分。

2)当时,则 ,此时的图象与轴围成一个三角形,满足题意; …6分。

当时, ,7分。

则函数在上单调递减,在上单调递增。

要使函数的图象与轴围成一个三角形,则,……8分。

解得;……9分。

综上所述,实数的取值范围为。……10分。

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