哈尔滨三中2023年第一次模拟考试。
数学试卷（文史类）答案及评分标准。
一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17.解：(ⅰ
6分。ⅱ)，又，12分。
18.解：(ⅰ即，是等差数列．……6分。
10分。12分。
19. (因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面。
因为平面，平面，平面平面。
所以。又因为，所以6分。
高。12分。
20. 解： (因为的面积为，所以，……2分。
代入椭圆方程得，
抛物线的方程是6分。
ⅱ) 直线斜率不存在时，；
直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得。
综上最小值为12分。
21.解：(ⅰ
4分。ⅱ)，设，，
在上单调递增， 在上单调递增， ．
8分。ⅲ）设，(ⅱ中知， ，当即时，，在单调递增，，成立．当即时，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上12分。
22. (由，，得与相似，设则有，所以5分。
10分。23.解：(ⅰ直线的普通方程为。
曲线的直角坐标系下的方程为。
圆心到直线的距离为。
所以直线与曲线的位置关系为相离。 …5分。
ⅱ)设，则。……10分。
24. (当时，，所以。
当时，，所以为。
当时，，所以。
综合①②③不等式的解集为………5分。
ⅱ)即。由绝对值的几何意义，只需………10分。
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